Question

【題目】某文具店到批發(fā)市場(chǎng)選購(gòu)A、B兩種文具，批發(fā)價(jià)分別為14元/個(gè)、10元/個(gè)．若該店零售A、B兩種文具的每天銷量y（個(gè)）與零售價(jià)x（元/個(gè)）都是一次函數(shù)y=kx+20的關(guān)系，如圖所示．
（1）求此一次函數(shù)的關(guān)系式；
（2）現(xiàn)批發(fā)市場(chǎng)進(jìn)行促銷活動(dòng)，憑會(huì)員卡（240元/張）在該批發(fā)市場(chǎng)購(gòu)買所有物品均進(jìn)行打折優(yōu)惠，若文具店購(gòu)買A、B兩種文具各50個(gè)，問(wèn)打折小于多少折時(shí)，采用購(gòu)買會(huì)員卡的方式合算；
（3）在文具店不購(gòu)買會(huì)員卡的情況下，若A種文具零售價(jià)比B種文具零售價(jià)高2元/個(gè)，求這兩種文具每天的銷售總利潤(rùn)W（元）與A種文具零售價(jià)x（元/個(gè)）之間的函數(shù)關(guān)系式，并說(shuō)明當(dāng)A種文具的零售價(jià)為多少時(shí)，每天的銷售利潤(rùn)最大． （說(shuō)明：本題不要求寫(xiě)出自變量x的取值范圍）

Answer 1

【答案】
（1）解：根據(jù)題意得出，把（10，10）代入y=kx+20，得10=10k+20，

解得：k=﹣1．

故一次函數(shù)解析式為：y=﹣x+20；

（2）解：設(shè)打折為a折時(shí)，購(gòu)買會(huì)員卡的方式合算，依據(jù)題意得出：

240+50×14×0.1a+50×10×0.1a＜50×14+50×10，

解得：a＜8．

答：打折小于8折時(shí)，采用購(gòu)買會(huì)員卡的方式合算；

（3）解：A種文具零售價(jià)為x（元/個(gè)），根據(jù)題意得出：

W=（x﹣14）（﹣x+20）+（x﹣2﹣10）[﹣（x﹣2）+20]=﹣2（x﹣17）2+34，

故當(dāng)x=17時(shí)，每天的銷售利潤(rùn)最大．

【解析】（1）先設(shè)出一次函數(shù)，根據(jù)圖形中的關(guān)系利用待定系數(shù)法求出關(guān)系式．（2）根據(jù)題意設(shè)打折為a折時(shí)，購(gòu)買會(huì)員卡的方式合算，由題中已知條件列出不等式，求出a即可．（3）首先得出y與x的函數(shù)關(guān)系，再運(yùn)用配方法求出二次函數(shù)的對(duì)稱軸，由函數(shù)性質(zhì)求解．