【題目】讀句畫(huà)圖:如圖,直線CD與直線AB相交于C,
根據(jù)下列語(yǔ)句畫(huà)圖:
(1)過(guò)點(diǎn)P作PQ∥CD,交AB于點(diǎn)Q;
(2)過(guò)點(diǎn)P作PR⊥CD,垂足為R;
(3)若∠DCB=120°,猜想∠PQC是多少度?并說(shuō)明理由.
【答案】(1)見(jiàn)解析;(2)見(jiàn)解析;(3)∠PQC=60°,理由見(jiàn)解析.
【解析】
(1)平移CD使它經(jīng)過(guò)點(diǎn)P即可得到PQ;
(2)將直角三角板的直角的一邊靠在CD上,然后移動(dòng),讓另一條直角邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P,畫(huà)線,即可得到PR⊥DC,垂足為R;
(3)根據(jù)兩直線平行,同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)即可求得答案.
(1)如圖,PQ為所作;
(2)如圖,PR為所作;
(3)∠PQC=60°,理由如下:
∵PQ∥CD,
∴∠DCB+∠PQC=180°,
∵∠DCB=120°,
∴∠PQC=180°-120°=60°.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】完成下面的證明
如圖,FG//CD,∠1=∠3,∠B=50°,求∠BDE的度數(shù).
解:∵FG//CD (已知)
∴∠2=_________(____________________________)
又∵∠1=∠3,
∴∠3=∠2(等量代換)
∴BC//__________(_____________________________)
∴∠B+________=180°(______________________________)
又∵∠B=50°
∴∠BDE=________________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】A、B兩市相距150千米,分別從A、B處測(cè)得國(guó)家級(jí)風(fēng)景區(qū)中心C處的方向角如圖所示,風(fēng)景區(qū)區(qū)域是以C為圓心,45千米為半徑的圓,tanα=1.627,tanβ=1.373.為了開(kāi)發(fā)旅游,有關(guān)部門(mén)設(shè)計(jì)修建連接AB兩市的高速公路.問(wèn)連接AB高速公路是否穿過(guò)風(fēng)景區(qū),請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知關(guān)于x的一元二次方程mx2+(3m+1)x+3=0.
(1)求證:該方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根;
(2)如果拋物線y=mx2+(3m+1)x+3與x軸交于A、B兩個(gè)整數(shù)點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)),且m為正整數(shù),求此拋物線的表達(dá)式;
(3)在(2)的條件下,拋物線y=mx2+(3m+1)x+3與y軸交于點(diǎn)C,點(diǎn)B關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為D,設(shè)此拋物線在﹣3≤x≤﹣ 之間的部分為圖象G,如果圖象G向右平移n(n>0)個(gè)單位長(zhǎng)度后與直線CD有公共點(diǎn),求n的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】?jī)蓧K等腰直角三角形紙片AOB和COD按圖1所示放置,直角頂點(diǎn)重合在點(diǎn)O處,AB=25,CD=17.保持紙片AOB不動(dòng),將紙片COD繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α(0°<α<90°)角度,如圖2所示.
(1)利用圖2證明AC=BD且AC⊥BD;
(2)當(dāng)BD與CD在同一直線上(如圖3)時(shí),求AC的長(zhǎng)和α的正弦值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知線段AB=8,延長(zhǎng)線段AB至C,使得BC=AB,延長(zhǎng)線段BA至D,使得AD=AB,則下列判斷正確的是 ( )
A. BC=AD B. BD=3BC C. BD=4AD D. AC=6AD
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,圓O的內(nèi)接四邊形ABCD中,BC=DC,∠BOC=130°,則∠BAD的度數(shù)是( ).
A.120°
B.130°
C.140°
D.150°
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖1所示,等邊△ABC中,AD是BC邊上的中線,根據(jù)等腰三角形的“三線合一”特性,AD平分∠BAC,且AD⊥BC,則有∠BAD=30°,BD=CD=AB.于是可得出結(jié)論“直角三角形中,30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半”.
請(qǐng)根據(jù)從上面材料中所得到的信息解答下列問(wèn)題:
(1)如圖2所示,在△ABC中,∠ACB=90°,BC的垂直平分線交AB于點(diǎn)D,垂足為E,當(dāng)BD=5cm,∠B=30°時(shí),求△ACD的周長(zhǎng).
(2)如圖3所示,在△ABC中,AB=AC,∠A=120°,D是BC的中點(diǎn),DE⊥AB,垂足為E,求BE:EA的值.
(3)如圖4所示,在等邊△ABC中,D、E分別是BC、AC上的點(diǎn),且AE=DC,AD、BE交于點(diǎn)P,作BQ⊥AD于Q,若BP=2,求PQ的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖①,O是直線AB上的一點(diǎn),∠COD是直角,OE平分∠BOC.
(1)若∠AOC=30°時(shí),則∠DOE的度數(shù)為_____;
(2)將圖①中的∠COD繞頂點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至圖②的位置,其它條件不變,探究∠AOC和∠DOE的度數(shù)之間的關(guān)系,寫(xiě)出你的結(jié)論,并說(shuō)明理由;
(3)將圖①中的∠COD繞頂點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至圖③的位置,其他條件不變.直接寫(xiě)出∠AOC和∠DOE的度數(shù)之間的關(guān)系:_____.
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