Question

【題目】如圖①，O是直線(xiàn)AB上的一點(diǎn)，∠COD是直角，OE平分∠BOC．

（1）若∠AOC=30°時(shí)，則∠DOE的度數(shù)為_____；

（2）將圖①中的∠COD繞頂點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至圖②的位置，其它條件不變，探究∠AOC和∠DOE的度數(shù)之間的關(guān)系，寫(xiě)出你的結(jié)論，并說(shuō)明理由；

（3）將圖①中的∠COD繞頂點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至圖③的位置，其他條件不變．直接寫(xiě)出∠AOC和∠DOE的度數(shù)之間的關(guān)系：_____．

Answer 1

【答案】 15° ∠AOC=360°﹣2∠DOE

【解析】試題分析：（1）由已知可求出∠BOC=180°-∠AOC=150°，再由∠COD是直角，OE平分∠BOC求出∠DOE的度數(shù)；

（2）由∠COD是直角，OE平分∠BOC可得出∠COE=∠BOE=90°-∠DOE，則得∠AOC=180°-∠BOC=180°-2∠COE=180°-2（90°-∠DOE），從而得出∠AOC和∠DOE的度數(shù)之間的關(guān)系；

（3）根據(jù)（2）的解題思路，即可解答．

試題解析：（1）由已知得∠BOC=180°﹣∠AOC=150°，

又∠COD是直角，OE平分∠BOC，

∴∠DOE=∠COD﹣∠BOC=90°﹣×150°=15°；

（2）∠AOC=2∠DOE；

理由：∵∠COD是直角，OE平分∠BOC，

∴∠COE=∠BOE=90°﹣∠DOE，

則得∠AOC=180°﹣∠BOC=180°﹣2∠COE=180°﹣2（90°﹣∠DOE），

所以得：∠AOC=2∠DOE；

（3）∠AOC=360°﹣2∠DOE；

理由：∵OE平分∠BOC，

∴∠BOE=2∠COE，

則得∠AOC=180°﹣∠BOE=180°﹣2∠COE=180°﹣2（∠DOE﹣90°），

所以得：∠AOC=360°﹣2∠DOE；