【題目】如圖,已知在Rt△ABC中,∠ACB=90°AB=10,tanA=4/3,D是斜邊AB上的動點,連接CD,作DE⊥CD,交射線CB于點E,設(shè)AD=x。(1)當(dāng)點D是邊AB的中點時,求線段DE的長;(2)當(dāng)△BED是等腰三角形時,求x的值;(3)如果y=DE/DB。求y關(guān)于x的函數(shù)解析式,并寫出它的定義域。

【答案】(1)DE=;(2)ix=;iiAD=2;(3)y=0x10).

【解析】

試題(1)在直角三角形ABC中,由ABtanA的值,利用銳角三角函數(shù)定義及勾股定理求出BCAC的長,由D為斜邊上的中點,利用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半得到CD=AD=BD=5,可得出∠DCB=∠DBC,再由一對直角相等,利用兩對對應(yīng)角相等的三角形相似得到△EDC△ACB相似,由相似得比例,即可求出DE的長;

2)分兩種情況考慮:

i)當(dāng)EBC邊上時,由△BDE為等腰三角形且∠BED為鈍角,得到DE=BE,利用等邊對等角得到∠EBD=∠EDB,利用等角的余角相等得到∠CDA=∠A,利用等角對等邊得到CD=AC,作CH垂直于AB,利用三線合一得到AD=2AH,由cosA的值求出AH的長,進而求出AD的長,即為x的值;

ii)當(dāng)EBC延長線上時,與∠DBE為鈍角得到DB=BE,同理求出x的值;

3)作DM垂直于BC,得到DMAC平行,由平行得比例,表示出DMBM,進而表示出CDCM,由三角形DEM與三角形CDM相似得比例,表示出DE,由BD=AB-AD=10-x,將DEDB代入表示出y,化簡得到結(jié)果,并求出x的范圍即可.

試題解析:

1)在△ABC中,∵∠ACB=90°,AB=10,tanA="4" 3 ,

∴BC=8,AC=6

D為斜邊AB的中點,∴CD=AD=BD=5,

∴∠DCB=∠DBC

∵∠EDC=∠ACB=90°,

∴△EDC∽△ACB,

∴DE:CD="AC:BC" ,即DE:5="6:8"

DE=;

2)分兩種情況情況:

i)當(dāng)EBC邊長時,

∵△BED為等腰三角形,∠BED為鈍角,

∴EB=ED,

∴∠EBD=∠EDB,

∵∠EDC=∠ACB=90°,

∴∠CDA=∠A,

∴CD=AC,

CH⊥AB,垂足為H,那么AD=2AH,

∴AH:AC="3:5" ,即AH=,

∴AD=,即x=;

ii)當(dāng)ECB延長線上時,

∵△BED為等腰三角形,∠DBE為鈍角,

∴BD=DE,

∴∠BED=∠BDE

∵∠EDC=90°,

∴∠BED+∠BCD=∠BDE+∠BDC=90°

∴∠BCD=∠BDC,

∴BD=BC=8

∴AD=x=AB-BD=10-8=2;

3)作DM⊥BC,垂足為M

∵DM∥AC,

∴DM:AC="BM:BC=BD:BA" ,

∴DM=10-x),BM=10-x),

∴CM=8-10-x=x,CD= x2x+36 ,

∵△DEM∽△CDM,/span>

∴DE:DM="CD:CM" ,即DE=,

∴y=,

整理得:y=0x10).

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,ABO的直徑,過點BO的切線BM,弦CD//BM,交AB于點F,且,連接AC,AD,延長ADBM于點E.

l)求證:△ACD是等邊三角形;

2)連接OE,若DE2,求OE的長.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】甲、乙兩家商場平時都以同樣價格出售相同的商品,“五一”期間兩家商場都讓利酬賓.其中甲商場所有商品直接打折銷售,乙商場在購買一定數(shù)額商品后,超過部分打折售.設(shè)商品的原價為元,購買商品后實付金額為元,之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示:

1)求的值;

2)說出甲乙兩家商場的具體銷售方式;

3)“五一”期間,選擇哪家商場去購物更合算?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖是一個橫斷面為拋物線形狀的拱橋,當(dāng)水面寬4m時,拱頂(拱橋洞的最高點)離水面2m,當(dāng)水面下降1m時,水面的寬度為

A.3 B.2 C.3 D.2

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在RtABC 中, ,DE是斜邊BC上兩點,且DAE=45°,將繞點順時針旋轉(zhuǎn)90后,得到,連接.列結(jié)論:

①△ADC≌△AFB;②△ ≌△;③△≌△;

其中正確的是( )

A. ②④ B. ①④ C. ②③ D. ①③

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】春秋旅行社為吸引市民組團去天水灣風(fēng)景區(qū)旅游,推出了如下收費標(biāo)準(zhǔn):

某單位組織員工去天水灣風(fēng)景區(qū)旅游,共支付給春秋旅行社旅游費用27000元,請問該單位這次共有多少員工去天水灣風(fēng)景區(qū)旅游?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】2015年全球葵花籽產(chǎn)量約為4200萬噸,比2014年上漲2.1%,某企業(yè)加工并銷售葵花籽,假設(shè)銷售量與加工量相等,在圖中,線段AB、折線CDB分別表示葵花籽每千克的加工成本y1(元)、銷售價y2(元)與產(chǎn)量x(kg)之間的函數(shù)關(guān)系;

(1)請你解釋圖中點B的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)的實際意義;

(2)求線段AB所表示的y1x之間的函數(shù)解析式;

(3)當(dāng)0x90時,求該葵花籽的產(chǎn)量為多少時,該企業(yè)獲得的利潤最大?最大利潤是多少?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為了深化改革,某校積極開展校本課程建設(shè),計劃成立“文學(xué)鑒賞”、“科學(xué)實驗”、“音樂舞蹈”和“手工編織”等多個社團,要求每位學(xué)生都自主選擇其中一個社團.為此,隨機調(diào)查了本校各年級部分學(xué)生選擇社團的意向,并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下統(tǒng)計圖表(不完整):

某校被調(diào)查學(xué)生選擇社團意向統(tǒng)計表

選擇意向

所占百分比

文學(xué)鑒賞

a

科學(xué)實驗

35%

音樂舞蹈

b

手工編織

10%

其他

c

根據(jù)統(tǒng)計圖表中的信息,解答下列問題:

(1)求本次調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)及a,b,c的值;

(2)將條形統(tǒng)計圖補充完整;

(3)若該校共有1200名學(xué)生,試估計全校選擇“科學(xué)實驗”社團的人數(shù).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】(7分)如圖,ABC中,ACB=90°,D.E分別是BC、BA的中點,聯(lián)結(jié)DE,F(xiàn)在DE延長線上,且AF=AE.

(1)求證:四邊形ACEF是平行四邊形;

(2)若四邊形ACEF是菱形,求B的度數(shù).

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案