【題目】長方形ABCD中,AB=6,AD=8,點(diǎn)E為邊AD上一點(diǎn),將ABE沿BE折疊后得到BEF

1)如圖1,若點(diǎn)EAD的中點(diǎn),延長BF交邊CD于點(diǎn)G

①求證:DG=FG

②求FG的長度.

2)如圖2,若點(diǎn)E為邊AD的一動點(diǎn),連接FD,DEF能否為直角三角形?若能,求出AE的值.若不能,請說明理由.

【答案】1)①見解析;②;(236

【解析】

(1) ①連接EG,證明Rt△EGD≌Rt△EGF,即可解決問題;

②設(shè)DG=GF=xGC=6-x,在Rt△BCG中利用勾股定理求解;

2)需要分類討論:當(dāng)∠EFD=90°時,B,F,D共線,設(shè)AE=EF=x

當(dāng)∠FED=90°時,AE=AB=6.

解:(1證明:如圖1中,連接EG,

四邊形ABCD是矩形,

∴∠A=∠EDG=90°,

∵EA=EF=ED,∠A=∠EFB=90°,

∴∠EFG=∠EDG=90°,

∵EG=EG,EF=ED,

∴Rt△EGD≌Rt△EGFHL),

∴GD=GF

解:如圖1中,設(shè)DG=GF=xGC=6-x

Rt△BCG中,=

,

∴x=,

∴GF=

2)解:存在.如圖2中,當(dāng)∠EFD=90°時,B,F,D共線,設(shè)AE=EF=x

Rt△ABD中,BD=10,

∵BF=BA=6,

∴DF=10-6=4

Rt△EFD中,,

,

∴x=3,

∴AE=3

如圖3中,當(dāng)∠FED=90°時,AE=AB=6

綜上所述,滿足條件的AE的值為36

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形,AB=CD.

(1)如圖(1),求證:AD∥BC;

(2)如圖(2),點(diǎn)F是AC的中點(diǎn),弦DG∥AB,交BC于點(diǎn)E,交AC于點(diǎn)M,求證:AE=2DF;

(3)在(2)的條件下,若DG平分∠ADC,GE=5,tan∠ADF=4,求⊙O的半徑。

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,二次函數(shù)y=-x2+2x+m的圖象與x軸的一個交點(diǎn)為A(3,0),另一個交點(diǎn)為B,且與y軸交于點(diǎn)C.若該二次函數(shù)圖象上有一點(diǎn)D(x,y),使SABD=SABC,則D點(diǎn)的坐標(biāo)為____________________

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】閱讀下列解題過程:已知、△ABC的三邊,且滿足,

試判斷△ABC的形狀.

解:∵       ① 

  ②

                      

△ABC為直角三角形.

問:(1)上述解題過程,從哪一步開始出現(xiàn)錯誤?請寫出該步的代號________

。2)錯誤的原因是____________________________;

(3)本題的正確結(jié)論是_________________________.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,正方形ABCO的對角線BOx 軸上,若正方形ABCO的邊長為,點(diǎn)Bx負(fù)半軸上,反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過C點(diǎn).

1)求該反比例函數(shù)的解析式;

2)當(dāng)函數(shù)值-2時,請直接寫出自變量x的取值范圍;

3)若點(diǎn)P是反比例函數(shù)上的一點(diǎn),且PBO的面積恰好等于正方形ABCO的面積,求點(diǎn)P的坐標(biāo).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某化妝品公司每月付給銷售人員的工資有兩種方案.

方案一:沒有底薪,只拿銷售提成;方案二:底薪加銷售提成.

設(shè)x(件)是銷售商品的數(shù)量,y(元)是銷售人員的月工資.如圖所示,y1為方案一的函數(shù)圖象,y2為方案二的函數(shù)圖象.已知每件商品的銷售提成方案二比方案一少7元.從圖中信息解答如下問題

(注:銷售提成是指從銷售每件商品得到的銷售額中提取一定數(shù)量的費(fèi)用):

1)求y1的函數(shù)解析式;

2)請問方案二中每月付給銷售人員的底薪是多少元?

3)如果該公司銷售人員小麗的月工資要超過1000元,那么小麗選用哪種方案最好?至少要銷售商品多少件?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在RtABC中,∠ACB=90°,EAC上一點(diǎn),且AE=BC,過點(diǎn)AADCA,垂足為A,且AD=AC,AB、DE交于點(diǎn)F試判斷線段ABDE的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系,并說明理由

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖所示:是等腰直角三角形,,直角頂點(diǎn)軸上,一銳角頂點(diǎn)軸上.

1)如圖1所示,若的坐標(biāo)是,點(diǎn)的坐標(biāo)是,求,點(diǎn)的坐標(biāo).

2)如圖2,若軸恰好平分,軸交于點(diǎn),過點(diǎn)軸于,問有怎樣的數(shù)量關(guān)系,并說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在五邊形 ABCDE ,∠A+∠B+∠E=α,DPCP 分別平分EDC,∠BCD,則∠P 的度數(shù)是(

A. 90°+ α B. α90° C. α D. 540° - α

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