【題目】將一條長為的鐵絲剪成兩段，并以每一段鐵絲的長度為周長做成一個正方形。

（1）要使這兩個正方形的面積之和等于，那么這段鐵絲剪成兩段后的長度分別是多少？

（2）兩個正方形的面積之和可能等于嗎？若能，求出兩段鐵絲的長度；若不能，請說明理由。

【答案】(1)這段鐵絲剪成兩段后的長度分別是、；(2)兩個正方形的面積之和不可能等于. 理由見解析.

【解析】

（1）這段鐵絲被分成兩段后，圍成正方形．其中一個正方形的邊長為，則另一個正方形的邊長為，根據(jù)“兩個正方形的面積之和等于”作為相等關(guān)系列方程，解方程即可求解；

（2）由（1）的方法列方程，根據(jù)方程無實數(shù)解即可得出結(jié)論．

解：（1）設(shè)其中一個正方形的邊長為，則另一個正方形的邊長為，

依題意列方程得，

整理得，解得，，

∴兩個正方形邊長分別為1cm和5cm，

∴，；

這段鐵絲剪成兩段后的長度分別是、；

（2）兩個正方形的面積之和不可能等于．

理由：由（1）可知，

化簡后得，

△，

方程無實數(shù)解；

所以兩個正方形的面積之和不可能等于．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】圓O的半徑為，點M的坐標為（m，3），若在圓O上存在一點N, 以M、N為正方形的兩個頂點，且正方形的邊均與兩條坐標軸垂直，則m的最小值為_________

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】我校初二體育考試選擇項目中，選擇籃球項目和排球項目的學生比較多．為了解學生掌握籃球技巧和排球技巧的水平?jīng)r，進行了抽樣調(diào)查，過程如下，請補充完整下題表格．

收集數(shù)據(jù)：從選擇籃球和排球的學生各隨機抽取10人，進行了測試，測試成績?nèi)缦拢?/span>

排球9 9.5 9 9 8 10 9.5 8 4 9.5

籃球9.5 9.5 8.5 8.5 10 9.5 6 8 6 9

整理、描述數(shù)據(jù)：按如下分數(shù)段整理、描述這兩組樣本數(shù)據(jù)：

項目

人數(shù)

成績x

4.0≤x＜5.5

5.5≤x＜7.0

7.0≤x＜8.5

8.5≤x＜10

10

排球

1

0

2

6

1

籃球

0

2

1

6

1

（說明：成績8.5分及以上為優(yōu)秀，6分及以上為合格，6分以下為不合格．）

分折數(shù)據(jù)兩組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如表所示：

項目

平均數(shù)

中位數(shù)

眾數(shù)

排球

8.55

a

9和9.5

籃球

8.45

8.75

b

應(yīng)用數(shù)據(jù)

（1）填空：a＝　 　，b＝　 　．

p>（2）初三年級的小偉和小明看到上面數(shù)據(jù)后，小偉說：排球項目整體水平較高：小明說：籃球項目整體水平較高．你同意　 　的看法，理由為：①　 　；②　 　．（從兩個不同的角度說明推理的合理性）

（3）如果初二年級有180人選排球項目，請信計該年級排球項目獲得優(yōu)秀的人數(shù)．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在中，為邊的中點，為線段上一點，聯(lián)結(jié)并延長交邊于點，過點作的平分線，交射線于點.設(shè).

（1）當時，求的值；

（2）設(shè)，求關(guān)于的函數(shù)解析式，并寫出的取值范圍；

（3）當時，求的值.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，把拋物線y=x2平移得到拋物線m，拋物線m經(jīng)過點A（﹣6，0）和原點O（0，0），它的頂點為P，它的對稱軸與拋物線y=x2交于點Q，則圖中陰影部分的面積為　 ▲ 　．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知點A在第一象限，點C的坐標為（1，0），△AOC是等邊三角形，現(xiàn)把△AOC按如下規(guī)律進行旋轉(zhuǎn)：第1次旋轉(zhuǎn)，把△AOC繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)120°后得到△A1O1C，點A1、O1分別是點A、O的對應(yīng)點，第2次旋轉(zhuǎn)，把△A1O1C繞著點A1按順時針方向旋轉(zhuǎn)120°后得到△A1O2C1，點O2、C1分別是點O1、C的對應(yīng)點，第3次旋轉(zhuǎn)，把△A1O2C1繞著點O2按順時針方向旋轉(zhuǎn)120°后得到△A2O2C2，點A2、C2分別是點A1、C1的對應(yīng)點，……，依此規(guī)律，第6次旋轉(zhuǎn)，把△A3O4C3繞著點O4按順時針方向旋轉(zhuǎn)120°后得到△A4O4C4，點A4、C4分別是點A3、C3的對應(yīng)點，則點A4的坐標是（　�。�

A.（，）B.（6，0）C.（，）D.（7，0）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】每年九月是開學季，大多數(shù)學生會購買若干筆記本滿足日常學習需要，校外某文具店老板開學前某日去批發(fā)市場進貨，購進甲乙丙三種不同款式的筆記本共950本，已知甲款筆記本的進價為2元/本，乙款筆記本的進價是4元/本，丙款筆記本的進價是6元/本．

（1）本次進貨共花費3300元，并且甲款的筆記本數(shù)量是乙款筆記本數(shù)量的2倍，請問本次購進丙款筆記本多少本？

（2）經(jīng)過調(diào)研發(fā)現(xiàn)，甲款筆記本、乙款筆記本和丙款筆記本的零售價分別定為4元/本、6元/本和10元/本時，每天可分別售出甲款筆記本30本，乙款筆記本50本和丙款筆記本20本．如果將乙款筆記本的零售價提高元（a＞25），甲款筆記本和丙款筆記本的零售價均保持不變，那么乙款筆記本每天的銷售量將下降a%，丙款筆記本每天的銷售量將上升a%，甲款筆記本每天的銷量仍保持不變；若調(diào)價后每天銷售三款筆記本共可獲利260元，求a的值．

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【題目】如圖，圖中的小方格都是邊長為1的正方形， △ABC與△A′ B′ C′是關(guān)于點0為位似中心的位似圖形，它們的頂點都在小正方形的頂點上．

(1)畫出位似中心點0；

(2)求出△ABC與△A′B′C′的位似比；

(3)以點0為位似中心，再畫一個△A1B1C1，使它與△ABC的位似比等于1.5．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在正方形ABCD中，E為邊AD上的點，點F在邊CD上，且CF＝3FD，∠BEF＝90°

（1）求證：△ABE∽△DEF；

（2）若AB＝4，延長EF交BC的延長線于點G，求BG的長

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