Question

【題目】如圖1，在△ABC中，D是AB上一點，已知AC=10，AC2=AD·AB．

（1）證明△ACD∽△ABC．

（2）如圖2，過點C作CE∥AB，且CE=6，連結DE交BC于點F；

①若四邊形ADEC是平行四邊形，求的值；

②設AD=x，=y，求y關于x的函數表達式．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）①；②

【解析】

（1）由AC2=AD·AB得，再結合∠A＝∠A即可得證；

（2）①由平行四邊形的性質可得AD＝CE＝6，DE∥AC，可證△BDF∽△BAC，可求解；

②通過△ACD∽△ABC，可得BC＝，由平行線分線段成比例可得，代入可求解．

（1）證明：∵AC2=AD·AB，

∴，

又∵∠A＝∠A，

∴△ACD∽△ABC；

（2）解：①∵四邊形ADEC是平行四邊形，

∴AD＝CE＝6，DE∥AC，

∵AC＝10，AC2＝ADAB，

∴AB＝，

∵DE∥AC，

∴△BDF∽△BAC，

∴；

②∵AC＝10，AD＝x，AC2＝ADAB，

∴AB＝，

∵△ACD∽△ABC，

∴，

∴BC＝，

∵CE∥AB，

∴，

∴

∴，

∴

∴．