Question

【題目】如圖，反比例函數(shù)y=（k＞0）與矩形OABC在第一象限相交于D、E兩點(diǎn)，OA=2，OC=4，連接OD、OE、DE.記△OAD、△OCE的面積分別為S、S .

（1）①點(diǎn)B的坐標(biāo)為 ；②S S（填“＞”、“＜”、“=”）；

（2）當(dāng)點(diǎn)D為線段AB的中點(diǎn)時(shí)，求k的值及點(diǎn)E的坐標(biāo)；

（3）當(dāng)S+S=2時(shí)，試判斷△ODE的形狀，并求△ODE的面積.

Answer 1

【答案】（1）點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4,2），= ；

（2）k的值為4，點(diǎn)E的坐標(biāo)為（4，1） ；

（3）△ODE為直角三角形，

【解析】

（1）根據(jù)OA=2，OC=4可直接得到點(diǎn)B坐標(biāo)；②根據(jù)反比例函k的意義可知S1、S2都等于|k|，即可得到答案；
（2）當(dāng)點(diǎn)D為AB中點(diǎn)時(shí)，AD=2，得出D的坐標(biāo)是（2，2），，進(jìn)而可得解；

（3）根據(jù)當(dāng)S1+S2=2時(shí)，由（1）得出S1=S2=1，進(jìn)而得出BD，BE的長(zhǎng)，進(jìn)而得出DO2+DE2=OE2，△ODE是直角三角形，進(jìn)而得出三角形面積．

（1）矩形OABC，AB=OC，BC=OA；OA=2，OC=4，B點(diǎn)在第一象限

所以點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4,2）；

反比例函數(shù)y=（k＞0）與矩形OABC在第一象限相交于D、E兩點(diǎn)，

設(shè)D、E兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，

得；

D、E在第一象限， 記△OAD、△OCE的面積分別為、，，

所以=

（2）當(dāng)點(diǎn)D為線段AB的中點(diǎn)時(shí)，D點(diǎn)的坐標(biāo)（2，2），由（1）知，

解得k=4，

,

所以點(diǎn)E的坐標(biāo)為（4，1）

(3) 當(dāng)+S=2時(shí)，由（1）得;

=1，;;

在矩形OABC，BD=AB-AD=3；BE=BC-CE=；

都是直角三角形，由勾股定理得

∵

∴△ODE為直角三角形，

∴OD·DE=××