【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,BC交⊙O于點(diǎn)D,E的中點(diǎn),AEBC交于點(diǎn)F,C=2EAB.

(1)求證:AC是⊙O的切線;

(2)已知CD=4,CA=6,

①求CB的長;

②求DF的長.

【答案】(1)證明見解析;(2) ①BC=9;②DF=2.

【解析】

(1) 連結(jié)AD, 根據(jù)圓周角定理,EBD的中點(diǎn)得到∠EAB=EAD, 由于∠ACB=2EAB, 則∠ACB=DAB, 再利用圓周角定理得到∠ADB=, 則∠DAC+ACB=90, 所以∠DAC+DAB=, 于是根據(jù)切線的判定定理得到ACOO的切線;

(2)①在RtABC, 根據(jù)cosC===AC=6可得AC=6;

②作FHABH, BD=BC-CD=5, EAB=EAD, FDAD,FHAB, 推出FD=FH, 設(shè)FB=x, DF=FH=5-x, 根據(jù)cosBFH=cosC==,構(gòu)建方程即可解決問題.

(1)連結(jié)AD,如圖,

E是的中點(diǎn),

==,

∴∠EAB=∠EAD,

∵∠ACB=2∠EAB,

∴∠ACB=∠DAB,

AB是O的直徑,

∴∠ADB=90°,

∴∠DAC+∠ACB=90°,

∴∠DAC+∠DAB=90°,即∠BAC=90°,

∴AC⊥AB,

AC是O的切線;

(2)①在RtACB中,

∵cosC===,AC=6,

∴BC=9.

作FHAB于H,

∵BD=BC﹣CD=5,∠EAB=∠EAD,F(xiàn)D⊥AD,F(xiàn)H⊥AB,

FD=FH,設(shè)FB=x,則DF=FH=5﹣x,

∵FH∥AC,

∴∠HFB=∠C,

在RtBFH中,

∵cos∠BFH=cos∠C==,

=

解得x=3,即BF的長為3,

∴DF=2

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在中,,中點(diǎn),

求證:(1;

2是等腰直角三角形.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知拋物線軸交于兩點(diǎn),與軸交于點(diǎn),點(diǎn)和點(diǎn)的坐標(biāo)分別為,拋物線的對(duì)稱軸為,為拋物線的頂點(diǎn).

求拋物線的解析式.

拋物線的對(duì)稱軸上是否存在一點(diǎn),使為等腰三角形?若存在,寫出點(diǎn)點(diǎn)的坐標(biāo),若不存在,說明理由.

點(diǎn)為線段上一動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)軸的垂線,與拋物線交于點(diǎn),求四邊形面積的最大值,以及此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,反比例函數(shù)y=k0)與矩形OABC在第一象限相交于DE兩點(diǎn),OA=2OC=4,連接OD、OEDE.△OAD、△OCE的面積分別為S、S .

1點(diǎn)B的坐標(biāo)為 ②S S(填、“=”);

2)當(dāng)點(diǎn)D為線段AB的中點(diǎn)時(shí),求k的值及點(diǎn)E的坐標(biāo);

3)當(dāng)S+S=2時(shí),試判斷△ODE的形狀,并求△ODE的面積.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,AB是O的直徑,C是O外一點(diǎn),AB=AC,連接BC,交O于點(diǎn)D,過點(diǎn)D作DEAC,垂足為E.

(1)求證:DE與O相切.

(2)B=30°,AB=4,則圖中陰影部分的面積是   (結(jié)果保留根號(hào)和π).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知:如圖,BDABC的角平分線,且BD=BC,EBD延長線上的一點(diǎn),BE=BA,過EEFAB,F為垂足,下列結(jié)論:①△ABD≌△EBC;②∠BCE+BCD=180°;③AD=EF=EC;④AE=EC,其中正確的是________(填序號(hào))

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,直線y=﹣x+2與反比例函數(shù)y=(k≠0)的圖象交于A(a,3),B(3,b)兩點(diǎn),過點(diǎn)AACx軸于點(diǎn)C,過點(diǎn)BBDx軸于點(diǎn)D.

(1)a,b的值及反比例函數(shù)的解析式;

(2)若點(diǎn)P在直線y=﹣x+2上,且SACP=SBDP,請(qǐng)求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo);

(3)x軸正半軸上是否存在點(diǎn)M,使得△MAB為等腰三角形?若存在,請(qǐng)直接寫出M點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】(本小題滿分10 在端午節(jié)前夕三位同學(xué)到某超市調(diào)研一種進(jìn)價(jià)為2元的粽子的售銷情況,請(qǐng)跟據(jù)小麗提供的信息,解答小華和小明提出的問題

小麗:每個(gè)定價(jià)3元,每天能賣出500個(gè),而且,這種粽子每上漲0.1元,其售銷量將減小10個(gè)

小華:照你所說,如果實(shí)現(xiàn)每天800元的售銷利潤,那該如何定價(jià)?莫忘了物價(jià)局規(guī)定售價(jià)不能超過進(jìn)價(jià)的240%喲

小明:800元售銷利潤是不是最多的呢?如果不是,那該如何定價(jià),才會(huì)使每天的利潤最大?.

(1小華的問題解答:

(2小明的問題解答:

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,等腰直角三角形中,,,點(diǎn)坐標(biāo)為,點(diǎn)坐標(biāo)為,且 滿足

(1)寫出、兩點(diǎn)坐標(biāo);

(2)點(diǎn)坐標(biāo);

(3)如圖,,上一點(diǎn),且,請(qǐng)寫出線段的數(shù)量關(guān)系,并說明理由.

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