【題目】如圖，已知點(diǎn)，分別是的邊和延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，作的平分線，若．

（1）求證：是等腰三角形；

（2）作的平分線交于點(diǎn)，若，求的度數(shù)．

【答案】（1）證明過(guò)程見(jiàn)解析；（2）70°

【解析】

（1）根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到∠DAF=∠FAC，再結(jié)合平行線的性質(zhì)即可得出答案；

（2）根據(jù)角平分線的相知得出∠ACG=∠GCE，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出∠BCA和∠ACG，最后結(jié)合平行線的性質(zhì)即可得出答案.

（1）證明：∵AF是∠DAC的角平分線

∴∠DAF=∠FAC

又AF∥BC

∴∠FAC=∠ACB，∠DAF=∠B

∴∠ACB=∠B

∴△ABC是等腰三角形

（2）解：∵CG平分∠ACE

∴∠ACG=∠GCE

又∠B=40°，△ABC是等腰三角形

∴∠BCA =40°

∴∠ACE=180°-∠BCA=140°

∠ACG=∠GCE=∠ACE=70°

∴∠BCG=∠BCA+∠ACG=110°

又AF∥BC

∴∠AGC=180°-∠BCG=70°

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，△ACE是以平行四邊行ABCD的對(duì)角線AC為邊的等邊三角形，點(diǎn)C與點(diǎn)E關(guān)于x軸對(duì)稱．若E點(diǎn)的坐標(biāo)是（10，-4 ），則D點(diǎn)的坐標(biāo)是（ ）

A.（6，0）B.（6，0）C.（8，0）D.（8，0）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在中，，，是中點(diǎn)，．

求證：（1）；

（2）是等腰直角三角形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與x軸交于A，B兩點(diǎn)（A在B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，頂點(diǎn)為D．

（1）請(qǐng)直接寫出點(diǎn)A，C，D的坐標(biāo)；

（2）如圖（1），在x軸上找一點(diǎn)E，使得△CDE的周長(zhǎng)最小，求點(diǎn)E的坐標(biāo)；

（3）如圖（2），F為直線AC上的動(dòng)點(diǎn)，在拋物線上是否存在點(diǎn)P，使得△AFP為等腰直角三角形？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=_______度.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象的一部分，其對(duì)稱軸為x=-1，且過(guò)點(diǎn)（-3,0）．下列說(shuō)法：①abc＜0；②2a-b=0；③4a+2b+c＜0；④3a+c=0；則其中說(shuō)法正確的是（ ）．

A. ①② B. ②③ C. ①②④ D. ②③④

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知拋物線與軸交于，兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)和點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，拋物線的對(duì)稱軸為，為拋物線的頂點(diǎn)．

求拋物線的解析式．

拋物線的對(duì)稱軸上是否存在一點(diǎn)，使為等腰三角形？若存在，寫出點(diǎn)點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，說(shuō)明理由．

點(diǎn)為線段上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸的垂線，與拋物線交于點(diǎn)，求四邊形面積的最大值，以及此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，反比例函數(shù)y=（k＞0）與矩形OABC在第一象限相交于D、E兩點(diǎn)，OA=2，OC=4，連接OD、OE、DE.記△OAD、△OCE的面積分別為S、S .

（1）①點(diǎn)B的坐標(biāo)為 ；②S S（填“＞”、“＜”、“=”）；

（2）當(dāng)點(diǎn)D為線段AB的中點(diǎn)時(shí)，求k的值及點(diǎn)E的坐標(biāo)；

（3）當(dāng)S+S=2時(shí)，試判斷△ODE的形狀，并求△ODE的面積.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】(本小題滿分10分 ）在端午節(jié)前夕三位同學(xué)到某超市調(diào)研一種進(jìn)價(jià)為2元的粽子的售銷情況，請(qǐng)跟據(jù)小麗提供的信息，解答小華和小明提出的問(wèn)題

小麗：每個(gè)定價(jià)3元，每天能賣出500個(gè)，而且，這種粽子每上漲0.1元，其售銷量將減小10個(gè)

小華：照你所說(shuō)，如果實(shí)現(xiàn)每天800元的售銷利潤(rùn)，那該如何定價(jià)？莫忘了物價(jià)局規(guī)定售價(jià)不能超過(guò)進(jìn)價(jià)的240%喲

小明：800元售銷利潤(rùn)是不是最多的呢？如果不是，那該如何定價(jià)，才會(huì)使每天的利潤(rùn)最大？．

（1）小華的問(wèn)題解答：

（2）小明的問(wèn)題解答：

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