【題目】如圖,AB⊙O的直徑,C⊙O上一點(diǎn),OD⊥BC于點(diǎn)D,過點(diǎn)C⊙O的切線,交OD的延長線于點(diǎn)E,連接BE

1)求證:BE⊙O相切;

2)設(shè)OE⊙O于點(diǎn)F,若DF=1,BC=2,求陰影部分的面積.

【答案】(1)證明見解析;(24π

【解析】試題分析:(1)連接OC,如圖,利用切線的性質(zhì)得∠OCE=90°,再根據(jù)垂徑定理得到CD=BD,則OD垂中平分BC,所以EC=EB,接著證明△OCE≌△OBE得到∠OBE=∠OCE=90°,然后根據(jù)切線的判定定理得到結(jié)論;

2)設(shè)⊙O的半徑為r,則OD=r﹣1,利用勾股定理得到(r﹣12+2=r2,解得r=2,再利用三角函數(shù)得到∠BOD=60°,則∠BOC=2∠BOD=120°,接著計(jì)算出BE=OB=2,

然后根據(jù)三角形面積公式和扇形的面積公式,利用陰影部分的面積=2SOBE﹣S扇形BOC進(jìn)行計(jì)算即可.

試題解析:(1)證明:連接OC,如圖,

∵CE為切線,

∴OC⊥CE,

∴∠OCE=90°,

∵OD⊥BC,

∴CD=BD,

OD垂中平分BC,

∴EC=EB,

△OCE△OBE

,

∴△OCE≌△OBE,

∴∠OBE=∠OCE=90°,

∴OB⊥BE,

∴BE⊙O相切;

2)解:設(shè)⊙O的半徑為r,則OD=r﹣1

Rt△OBD中,BD=CD=BC=,

r﹣12+2=r2,解得r=2

∵tan∠BOD==,

∴∠BOD=60°,

∴∠BOC=2∠BOD=120°,

Rt△OBE中,BE=OB=2,

陰影部分的面積=S四邊形OBEC﹣S扇形BOC

=2SOBE﹣S扇形BOC

=2××2×2

=4π

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】根據(jù)下列事件發(fā)生的概率,把A,B,C,D填入事件后的括號里

A.發(fā)生的概率為0     B發(fā)生的概率小于

C.發(fā)生的概率大于 D.發(fā)生的概率為1

(1)從一副撲克牌中任意抽取一張,是紅桃(  )

(2)20242月有29天;(  )

(3)小波能舉起500 kg的大石頭(  )

(4)5張分別寫有數(shù)字1,24,6,8的卡片中任取一張,卡片上數(shù)字恰為偶數(shù).(  )

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】推理填空:如圖:

,

______ ______ 內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行

,

______ ______ 同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩直線平行

當(dāng)______ ______ 時(shí),

兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ)

當(dāng)______ ______ 時(shí),

兩直線平行,同位角相等

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】一不透明的布袋里,裝有紅、黃、藍(lán)三種顏色的小球(除顏色外其余都相同),其中有紅球2個(gè),藍(lán)球1個(gè),黃球若干個(gè),現(xiàn)從中任意摸出一個(gè)球是紅球的概率為

(1)求口袋中黃球的個(gè)數(shù);

(2)甲同學(xué)先隨機(jī)摸出一個(gè)小球(不放回),再隨機(jī)摸出一個(gè)小球,請用“樹狀圖法”或“列表法”,求兩次摸出都是紅球的概率;

(3)現(xiàn)規(guī)定:摸到紅球得5分,摸到黃球得3分,摸到藍(lán)球得2分(每次摸后放回),乙同學(xué)在一次摸球游戲中,第一次隨機(jī)摸到一個(gè)紅球第二次又隨機(jī)摸到一個(gè)藍(lán)球,若隨機(jī)再摸一次,求乙同學(xué)三次摸球所得分?jǐn)?shù)之和不低于10分的概率.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】一次物理競賽中,有一道四選二的雙項(xiàng)選擇題,評分標(biāo)準(zhǔn)是:多選或只要選錯(cuò)一項(xiàng)就不得分,只選一項(xiàng)且對得1,全對得3.

(1)小娟在不會做的情況下,根據(jù)題意決定任選一項(xiàng)作為答案,求她得到1分的概率.

(2)小娜在不會做的情況下,根據(jù)題意決定任選兩項(xiàng)作答案,用列表法表示小娜答案的所有可能結(jié)果,并求她得到3分的概率.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,CN是等邊的外角內(nèi)部的一條射線,點(diǎn)A關(guān)于CN的對稱點(diǎn)為D,連接AD,BDCD,其中ADBD分別交射線CN于點(diǎn)E,P

(1)依題意補(bǔ)全圖形;

2)若,求的大。ㄓ煤的式子表示);

3)用等式表示線段, 之間的數(shù)量關(guān)系,并證明.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】對于0,1以及真分?jǐn)?shù)p,q,r,若p<q<r,我們稱qpr的中間分?jǐn)?shù).為了幫助我們找中間分?jǐn)?shù),制作了下表:

兩個(gè)不等的正分?jǐn)?shù)有無數(shù)多個(gè)中間分?jǐn)?shù).例如:上表中第行中的3個(gè)分?jǐn)?shù)、,有,所以的一個(gè)中間分?jǐn)?shù),在表中還可以找到的中間分?jǐn)?shù) , .把這個(gè)表一直寫下去,可以找到更多的中間分?jǐn)?shù).

(1)按上表的排列規(guī)律,完成下面的填空:

上表中括號內(nèi)應(yīng)填的數(shù)為 ;

如果把上面的表一直寫下去,那么表中第一個(gè)出現(xiàn)的的中間分?jǐn)?shù)是 ;

2)寫出分?jǐn)?shù)ab、c、d均為正整數(shù), , )的一個(gè)中間分?jǐn)?shù)(用含a、b、c、d的式子表示),并證明;

3)若m、n、s、 t均為正整數(shù))都是的中間分?jǐn)?shù),則的最小值為

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,利用一面墻(EF最長可利用28),圍成一個(gè)矩形花園ABCD.與墻平行的一邊BC上要預(yù)留2米寬的入口(如圖中MN所示,不用砌墻).現(xiàn)有砌60米長的墻的材料.

(1)當(dāng)矩形的長BC為多少米時(shí),矩形花園的面積為300平方米;

(2)能否圍成480平方米的矩形花園,為什么?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖①,(1)已知∠ABC,射線EDAB,過點(diǎn)E作∠DEF=∠ABC,試說明BCEF;

(2)如圖②,已知∠ABC,射線EDAB,∠ABC+∠DEF=180°.判斷直線BC與直線EF的位置關(guān)系,并說明理由;

(3)根據(jù)以上探究,你發(fā)現(xiàn)了一個(gè)什么結(jié)論?請你寫出來;

(4)如圖③,已知ACBCCDAB,DEACHFAB,若∠1=48°,試求∠2的度數(shù).

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