【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知△AOB是等邊三角形，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（0，3），點(diǎn)B在第一象限，∠OAB的平分線交x軸于點(diǎn)P，把△AOP繞著點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，使邊AO與AB重合，得到△ABD，連接DP．求：DP的長(zhǎng)及點(diǎn)D的坐標(biāo)．

【答案】DP=2,點(diǎn)D的坐標(biāo)為（2，3）

【解析】

根據(jù)等邊三角形的每一個(gè)角都是60°可得∠OAB=60°，然后根據(jù)對(duì)應(yīng)邊的夾角∠OAB為旋轉(zhuǎn)角求出∠PAD=60°，再判斷出△APD是等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的三條邊都相等可得DP=AP，根據(jù)，∠OAB的平分線交x軸于點(diǎn)P，∠OAP=30°，利用三角函數(shù)求出AP，從而得到DP，再求出∠OAD=90°，然后寫出點(diǎn)D的坐標(biāo)即可．

∵△AOB是等邊三角形，

∴∠OAB＝60°，

∵△AOP繞著點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)邊AO與AB重合，

∴旋轉(zhuǎn)角＝∠OAB＝∠PAD＝60°，AD＝AP，

∴△APD是等邊三角形，

∴DP＝AP，∠PAD＝60°，

∵A的坐標(biāo)是（0，3），∠OAB的平分線交x軸于點(diǎn)P，

∴∠OAP＝30°，AP＝＝2，

∴DP＝AP＝2，

∵∠OAP＝30°，∠PAD＝60°，

∴∠OAD＝30°+60°＝90°，

∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（2，3）．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線與直線相交于，兩點(diǎn)，且拋物線經(jīng)過點(diǎn)．

求拋物線的解析式；

點(diǎn)P是拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)不與點(diǎn)A、點(diǎn)B重合，過點(diǎn)P作直線軸于點(diǎn)D，交直線AB于點(diǎn)E．

當(dāng)時(shí)，求P點(diǎn)坐標(biāo)；

是否存在點(diǎn)P使為等腰三角形？若存在請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中．AB＝AC，AD⊥BC于D，作DE⊥AC于E，F是AB中點(diǎn)，連EF交AD于點(diǎn)G．

(1)求證：AD2＝ABAE；

(2)若AB＝3，AE＝2，求的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在陽光下，小東同學(xué)測(cè)得一根長(zhǎng)為米的竹竿的影長(zhǎng)為米．

同一時(shí)刻米的竹竿的影長(zhǎng)為________米．

同一時(shí)刻小東在測(cè)量樹的高度時(shí)，發(fā)現(xiàn)樹的影子不全落在地面上，有一部分落在操場(chǎng)的第一級(jí)臺(tái)階上，測(cè)得落在第一級(jí)臺(tái)階上的影子長(zhǎng)為米，第一級(jí)臺(tái)階的高為米，落在地面上的影子長(zhǎng)為米，則樹的高度為________米．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（舊知再現(xiàn)）圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角 .

如圖①，四邊形是的內(nèi)接四邊形，若，則 .

（問題創(chuàng)新）圓內(nèi)接四邊形的邊會(huì)有特殊性質(zhì)嗎？

如圖②，某數(shù)學(xué)興趣小組進(jìn)行深入研究發(fā)現(xiàn)：

證明：如圖③，作，交于點(diǎn).

∵，

∴，

∴ 即 （請(qǐng)按他們的思路繼續(xù)完成證明）

（應(yīng)用遷移）如圖④，已知等邊外接圓，點(diǎn)為 上一點(diǎn)，且，，求的長(zhǎng).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了預(yù)防“流感”，某學(xué)校對(duì)教室采用藥熏法進(jìn)行消毒，已知藥物燃燒時(shí)，室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量y（毫克/立方米）與藥物點(diǎn)燃后的時(shí)間x（分鐘）成正比例，藥物燃盡后，y與x成反比例（如圖所示）．已知藥物點(diǎn)燃后4分鐘燃盡，此時(shí)室內(nèi)每立方米空氣中含藥量為8毫克．

（1）求藥物燃燒時(shí)，y與x之間函數(shù)的表達(dá)式；

（2）求藥物燃盡后，y與x之間函數(shù)的表達(dá)式；

（3）研究表明，當(dāng)空氣中每立方米的含藥量不低于2毫克時(shí)，才能有效殺滅空氣中的病菌，那么此次消毒有效時(shí)間有多長(zhǎng)？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，點(diǎn)O是等邊三角形ABC內(nèi)的一點(diǎn)，∠BOC＝150°，將△BOC繞點(diǎn)C按順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△ADC，連接OD，OA．

（1）求∠ODC的度數(shù)；

（2）若OB＝2，OC＝3，求AO的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖,拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過A(-1,0)、B(4,0)兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C,D為y軸上一點(diǎn),點(diǎn)D關(guān)于直線BC的對(duì)稱點(diǎn)為D’

(1)求拋物線的解析式;

(2)當(dāng)點(diǎn)D在x軸上方,且△OBD的面積等于△OBC的面積時(shí),求點(diǎn)D的坐標(biāo);

(3)當(dāng)點(diǎn)D'剛好落在第四象限的拋物線上時(shí),求出點(diǎn)D的坐標(biāo);

(4)點(diǎn)P在拋物線上(不與點(diǎn)B、C重合),連接PD、PD′、DD,是否存在點(diǎn)P,使△PDD′是以D為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形?若存在,請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，A是△PBD的邊BD上一點(diǎn)，以AB為直徑的切PD于點(diǎn)C，過D作DEPO交PO延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，且有∠EDB=∠EPB.

（1）求證：PB是圓O的切線.

（2）若PB=6，DB=8，求的半徑.

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