【題目】如圖，在△ABC中．AB＝AC，AD⊥BC于D，作DE⊥AC于E，F是AB中點，連EF交AD于點G．

(1)求證：AD2＝ABAE；

(2)若AB＝3，AE＝2，求的值．

【答案】(1)證明見解析；(2).

【解析】

（1）只要證明△DAE∽△CAD，可得推出AD2=ABAE，即可解決問題；

（2）利用直角三角形斜邊中線定理求出DF，再根據(jù)DF∥AC，可得

由此即可解決問題；

(1)證明：∵AD⊥BC于D，作DE⊥AC于E，

∴∠ADC＝∠AED＝90°，

∵∠DAE＝∠DAC，

∴△DAE∽△CAD，

∴

∴AD2＝ACAE，

∵AC＝AB，

∴AD2＝ABAE．

(2)解：如圖，連接DF．

∵AB＝3，∠ADB＝90°，BF＝AF，

∴

∵AB＝AC，AD⊥BC，

∴BD＝DC，

∴DF∥AC，

∴

∴＝．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖1，在平面直角坐標系中，拋物線y＝﹣x2+2x﹣與x軸交于A、B兩點(點A在點B的左側(cè))，與y軸交于點C，頂點為D，對稱軸與x軸交于點E，直線CE交拋物線于點F(異于點C)，直線CD交x軸交于點G．

(1)如圖1，求直線CE的解析式和頂點D的坐標；

(2)如圖1，點P為直線CF上方拋物線上一點，連接PC、PF，當△PCF的面積最大時，點M是過P垂直于x軸的直線l上一點，點N是拋物線對稱軸上一點，求FM+MN+NO的最小值；

(3)如圖2，過點D作DI⊥DG交x軸于點I，將△GDI沿射線GB方向平移至△G′D′I′處，將△G′D′I′繞點D′逆時針旋轉(zhuǎn)α(0＜α＜180°)，當旋轉(zhuǎn)到一定度數(shù)時，點G′會與點I重合，記旋轉(zhuǎn)過程中的△G′D′I′為△G″D′I″，若在整個旋轉(zhuǎn)過程中，直線G″I″分別交x軸和直線GD′于點K、L兩點，是否存在這樣的K、L，使△GKL為以∠LGK為底角的等腰三角形？若存在，求此時GL的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】閱讀例題，回答問題：

例題：已知二次三項式：x2﹣4x+m有一個因式是x+3，求另一個因式以及m的值．

解：設(shè)另一個因式為x+n，得x2﹣4x+m＝(x+3)(x+n)，則x2﹣4x+m＝x2+(n+3)x+3n．

∴

∴

∴另一個因式為x﹣7，m＝21．

仿照以上方法解答下面的問題：

已知二次三項式2x2+3x+k有一個因式是2x﹣5，求另一個因式以及k的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】童裝店銷售某款童裝，每件售價為60元，每星期可賣100件，為了促銷，該店決定降價銷售，經(jīng)市場調(diào)查反應(yīng)：每降價1元，每星期可多賣10件已知該款童裝每件成本30元設(shè)該款童裝每件售價x元，每星期的銷售量為y件．

求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式不求自變量的取值范圍；

當每件童裝售價定為多少元時，該店一星期可獲得3910元的利潤？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，有一張矩形紙片，長10cm，寬6cm，在它的四角各減去一個同樣的小正方形，然后折疊成一個無蓋的長方體紙盒．若紙盒的底面（圖中陰影部分）面積是32cm2，求剪去的小正方形的邊長．設(shè)剪去的小正方形邊長是xcm，根據(jù)題意可列方程為（　�。�

A. 10×6﹣4×6x=32 B. （10﹣2x）（6﹣2x）=32

C. （10﹣x）（6﹣x）=32 D. 10×6﹣4x2=32

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，平面直角坐標系中，的頂點都在正方形（每個小正方形邊長為單位1）網(wǎng)格的格點上．

（1）的形狀是　 　（直接寫答案）

（2）畫出沿軸翻折后的；

（3）畫出繞點順時針旋轉(zhuǎn)的并求出旋轉(zhuǎn)過程中掃過的面積．（結(jié)果保留）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線y=x2+bx+c與x軸交于點A和B（3，0），與y軸交于點C（0，3）．

（1）求拋物線的解析式；

（2）若點M是拋物線上在x軸下方的動點，過M作MN∥y軸交直線BC于點N，求線段MN的最大值；

（3）E是拋物線對稱軸上一點，F是拋物線上一點，是否存在以A，B，E，F(xiàn)為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請直接寫出點F的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，菱形ABCD中，AB=2，∠B=120°，點M是AD的中點，點P由點A出發(fā)，沿A→B→C→D作勻速運動，到達點D停止，則△APM的面積y與點P經(jīng)過的路程x之間的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是（ ）

A. B. C. D.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，直線AB和拋物線的交點是A(0，-3)，B(5，9)，已知拋物線的頂點D的橫坐標是2.

(1)求拋物線的解析式及頂點坐標；

(2)在軸上是否存在一點C，與A，B組成等腰三角形？若存在，求出點C的坐標，若不存在，請說明理由；

(3)在直線AB的下方拋物線上找一點P，連接PA，PB使得△PAB的面積最大，并求出這個最大值.

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