【題目】直線l1交x軸于點A(6,0),交y軸于B(0,6).
(1)如圖,折疊△AOB,使BA落在y軸上,折痕所在直線為l2,直線l2與x軸交與C點,求C點坐標及l2的解析式;
(2)在直線l1上找點M,使得以M、A、C為頂點的三角形是等腰三角形,求出所有滿足條件的M點的坐標.
【答案】(1)C(2,0),y=﹣x+6;(2)點M(6﹣6,2)或(6+6,﹣2)或(4,2)或(0,6).
【解析】
(1)由三角函數(shù)可求∠OAB=30°,由折疊的性質(zhì)和直角三角形的性質(zhì)可求點C坐標,用待定系數(shù)法可求解析式;
(2)分三種情況討論,由等腰三角形的性質(zhì)可求解.
解:∵點A(6,0),交y軸于B(0,6).
∴OA=6,OB=6,
∴tan∠OAB=,
∴∠OAB=30°,
∴∠OBA=60°,
∵折疊△AOB,
∴∠OBC=∠ABC=30°,
∴BC=2OC,BO=OC=6,
∴OC=2,
∴點C(2,0),
設直線BC解析式為:y=kx+b,
解得:
∴直線BC解析式為:y=﹣x+6;
(2)當點M與點B重合時,
由(1)可知:∠AMC=∠MAC=30°,
∴CM=AC,
∴△ACM是等腰三角形,
∴當M為(0,6)時,△ACM是等腰三角形,
∵OC=2,OA=6,
∴AC=4,
若AM=AC=4,
如圖1:過點M作MH⊥AC,
∵∠MAH=30°,
∴MH=AM=2,AH=2MH=6,
∴OH=6﹣6或6+6,
∴點M(6﹣6,2)或(6+6,﹣2)
若AM=MC,
如圖2,過點M作MH⊥AC,
∵AM=MC,MH⊥AC,
∴AH=CH=2,
∴OC=4,
∵∠MAH=30°,
∴AH=MH,
∴MH=2,
∴點M(4,2),
綜上所述:點M(6﹣6,2)或(6+6,﹣2)或(4,2)或(0,6).
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標系中,點A、B的坐標分別為A(1,0),B(3,0),探究:拋物線(m為常數(shù))交x軸于點M、N兩點.
(1)當m=2時.
①求出拋物線的頂點坐標及線段MN的長;
②拋物線上有一點P,使,求出點P的坐標;
(2)對于拋物線(m為常數(shù)).
①線段MN的長是否發(fā)生變化,請說明理由.
②若該拋物線與線段AB有公共點,請直接寫出m的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,直線y=x+8與x軸,y軸分別交于點A,B,直線y=x+1與直線AB交于點C,與y軸交于點D.
(1)求點C的坐標.
(2)求△BDC的面積.
(3)如圖,P是y軸正半軸上的一點,Q是直線AB上的一點,連接PQ.
①若PQ∥x軸,且點A關于直線PQ的對稱點A′恰好落在直線CD上,求PQ的長.
②若△BDC與△BPQ全等(點Q不與點C重合),請寫出所有滿足要求的點Q坐標(直接寫出答案).
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某縣教育局為了豐富初中學生的大課間活動,要求各學校開展形式多樣的陽光體育活動.某中學就“學生體育活動興趣愛好”的問題,隨機調(diào)查了本校某班的學生,并根據(jù)調(diào)查結果繪制成如下的不完整的扇形統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖:
(1)在這次調(diào)查中,喜歡籃球項目的同學有 人,在扇形統(tǒng)計圖中,“乒乓球”的百分比為 %,如果學校有800名學生,估計全校學生中有 人喜歡籃球項目.
(2)請將條形統(tǒng)計圖補充完整.
(3)在被調(diào)查的學生中,喜歡籃球的有2名女同學,其余為男同學.現(xiàn)要從中隨機抽取2名同學代表班級參加;@球隊,請直接寫出所抽取的2名同學恰好是1名女同學和1名男同學的概率.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,函數(shù)y= (x<0)的圖象與直線y= x+m相交于點A和點B.過點A作AE⊥x軸于點E,過點B作BF⊥y軸于點F,P為線段AB上的一點,連接PE、PF.若△PAE和△PBF的面積相等,且xP=﹣ ,xA﹣xB=﹣3,則k的值是( )
A. ﹣5 B. C. ﹣2 D. ﹣1
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【題目】如圖,兩正方形彼此相鄰且內(nèi)接于半圓,若小正方形的面積為16cm2,則該半圓的半徑為()
A. cm B. 9 cm
C. cm D. cm
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【題目】如圖,ABCD的對角線AC、BD交于點O,AE平分∠BAD交BC于點E,且∠ADC=60°,AB=BC,連接OE.下列結論:①∠CAD=30°;②SABCD=ABAC;③OB=AB;④OE=BC,成立的個數(shù)有( 。
A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個
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【題目】如圖,在一個平臺遠處有一座古塔,小明在平臺底部的點C處測得古塔頂部B的仰角為60°,在平臺上的點E處測得古塔頂部的仰角為30°.已知平臺的縱截面為矩形DCFE,DE=2米,DC=20米,求古塔AB的高(結果保留根號)
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知:矩形ABCD中,AB=4,BC=3,點M、N分別在邊AB、CD上,直線MN交矩形對角線 AC于點E,將△AME沿直線MN翻折,點A落在點P處,且點P在射線CB上.
(1)如圖1,當EP⊥BC時,求CN的長;
(2) 如圖2,當EP⊥AC時,求AM的長;
(3) 請寫出線段CP的長的取值范圍,及當CP的長最大時MN的長.
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