【題目】如圖在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)AB的坐標(biāo)分別為A(1,0),B(3,0),探究拋物線m為常數(shù)x軸于點(diǎn)M、N兩點(diǎn)

(1)當(dāng)m=2時(shí)

求出拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)及線段MN的長;

拋物線上有一點(diǎn)P,使求出點(diǎn)P的坐標(biāo);

(2)對于拋物線m為常數(shù)).

線段MN的長是否發(fā)生變化請說明理由

若該拋物線與線段AB有公共點(diǎn),請直接寫出m的取值范圍

【答案】(1)①頂點(diǎn)坐標(biāo):(2,﹣4),MN=4;②P的坐標(biāo)為(,4),(,4),(2,﹣4);(2)①不變;②﹣1≤m≤1或3≤m≤5.

【解析】

試題(1)把m=2代入拋物線解析式則可得拋物線解析式為,

①根據(jù)解析式即可得到頂點(diǎn)坐標(biāo),令y=0,則可求得M、N 的橫坐標(biāo),從而可得MN的長;

②根據(jù)AB的長以及三角形ABP的面積,求得AB邊上的高,即點(diǎn)P的縱坐標(biāo)的絕對值,然后分情況分別代入解析式即可得;

(2)①令y=0,解關(guān)于x的方程,得到點(diǎn)M、N的橫坐標(biāo),得到MN的長即可得MN的長不變;

②根據(jù)①中求得的M、N的橫坐標(biāo)通過討論即可得.

試題解析:(1)當(dāng)m=2時(shí),拋物線解析式為 ,

①y=x2-4x=(x-2)2-4,所以頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2,-4);

y=0,則有x2-4x=0,解得:x1=0,x2=4,

4-0=4,所以MN=4;

②∵AB=2,SABC=4,

∴△ABP底邊AB上的高為4,

y=4,則有x2-4=4,解得:,

y=﹣4,則有x2-4=-4,解得:x=0,

∴P的坐標(biāo)為(,4),(,4),(0,﹣4);

(2)①不變,理由如下:

y=0,則有=0,解得:,

∴MN=m+2-(m-2)=4,

∴MN的長不變;

由①可知拋物線與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為:m-2,m+2,

該拋物線與線段AB有公共點(diǎn),A(1,0),B(3,0),

解得:﹣1≤m≤13≤m≤5.

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