【題目】在平面直角坐標(biāo)系內(nèi),二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)為A(1,﹣4),且過點(diǎn)B(3,0).

(1)求該二次函數(shù)的解析式;

(2)將該二次函數(shù)圖象向右平移幾個(gè)單位,可使平移后所得圖象經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)?并直接寫出平移后所得圖象與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo).

【答案】(1)y=x2-2x-3;(2)(4,0).

【解析】(1)有頂點(diǎn)就用頂點(diǎn)式求二次函數(shù)的解析式;

(2)由于是向右平移,可讓二次函數(shù)的y的值為0,得到相應(yīng)的兩個(gè)x值,算出負(fù)值相對于原點(diǎn)的距離,而后讓較大的值也加上距離即可.

解:(1)∵二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)為A(1,-4),

∴設(shè)二次函數(shù)解析式為y=a(x-1)2-4,

把點(diǎn)B(3,0)代入二次函數(shù)解析式,得:

0=4a-4,解得a=1,∴二次函數(shù)解析式為y=(x-1)2-4,即y=x2-2x-3;

(2)令y=0,得x2-2x-3=0,解方程,得x1=3,x2=-1.

∴二次函數(shù)圖象與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)分別為(3,0)和(-1,0),

∴二次函數(shù)圖象上的點(diǎn)(-1,0)向右平移1個(gè)單位后結(jié)果坐標(biāo)原點(diǎn).

故平移后所得圖象與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)所得(4,0).

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【題目】在下列分解因式的過程中,分解因式正確的是( 。

A. -xz+yz=-z(x+y) B. 3a2b-2ab2+ab=ab(3a-2b)

C. 6xy2-8y3=2y2(3x-4y) D. x2+3x-4=(x+2)(x-2)+3x

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(1)求△OEF的周長;

(2)連接PM、PN,若∠APB=ɑ,求∠MPN(用含ɑ的代數(shù)式表示);

(3)當(dāng)∠ɑ=30°,判定△PMN的形狀,并說明理由.

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(1)求∠PCB的度數(shù);

(2)若P,A兩點(diǎn)在拋物線y=x2+bx+c上,求b,c的值,并說明點(diǎn)C在此拋物線上;

(3)題(2)中的拋物線與矩形OABCCB相交于點(diǎn)D,與x軸相交于另外一點(diǎn)E,若點(diǎn)Mx軸上的點(diǎn),Ny軸上的點(diǎn),以點(diǎn)E、M、DN為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形,試求點(diǎn)M、N的坐標(biāo).

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(2)請你在L形圖案中添畫一個(gè)小正方形,使它成為中心對稱圖形。
3)請你在L}形圖案中移動(dòng)一個(gè)小正方形,使它成為既是中心對稱圖形,又是軸對稱圖形。

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