Question

【題目】如圖，已知點(diǎn)O是∠APB內(nèi)的一點(diǎn)，M，N分別是點(diǎn)O關(guān)于PA、PB的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，連接MN，與PA、PB分別相交于點(diǎn)E、F，已知MN=6cm．

（1）求△OEF的周長(zhǎng)；

（2）連接PM、PN，若∠APB=ɑ，求∠MPN（用含ɑ的代數(shù)式表示）；

（3）當(dāng)∠ɑ=30°，判定△PMN的形狀，并說(shuō)明理由．

Answer 1

【答案】（1）△OEF的周長(zhǎng)是6cm；（2）∠MPN=2ɑ；（3）△PMN是等邊三角形，理由見(jiàn)解析.

【解析】試題分析：（1）根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)把△OEF的周長(zhǎng)轉(zhuǎn)化為MN的長(zhǎng)度，根據(jù)題意即能得出△OEF的周長(zhǎng)；

（2）根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)可得∠MPA=∠OPA，∠NPB=∠OPB，從而可得；

（3）由（2）可得∠MPN=60°，由軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)可得PM=PN，從而可得△PMN是等邊三角形.

試題解析：（1）∵M(jìn)，N分別是點(diǎn)O關(guān)于PA、PB的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，

∴EM=EO，F(xiàn)N=FO，

∴△OEF的周長(zhǎng)=OE+OF+EF=ME+EF+FN=MN=6cm；

（2）連接OP，

∵M(jìn)，N分別是點(diǎn)O關(guān)于PA、PB的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，

∴∠MPA=∠OPA，∠NPB=∠OPB，

∴∠MPN=2∠APB=2ɑ；

（3）△PMN是等邊三角形，理由如下：

∵∠ɑ=30°，

∴∠MPN=60°，

∵M(jìn)，N分別是點(diǎn)O關(guān)于PA、PB的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，

∴PM=PO，PN=PO，

∴PM=PN，

∴△PMN是等邊三角形．