【題目】如圖,在RtABC中,∠C=90°,AB=10cm,BC=6cm.動(dòng)點(diǎn)PQ從點(diǎn)A同時(shí)出發(fā),點(diǎn)P沿AB向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng);點(diǎn)Q沿AC→CB向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng),速度都是1cm/s.當(dāng)一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí),另一個(gè)點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng).設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為ts),在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,點(diǎn)P,點(diǎn)Q經(jīng)過(guò)的路線與線段PQ圍成的圖形面積為Scm2).

1AC=_________cm;

2)當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)終點(diǎn)時(shí),BQ=_______cm;

3)①當(dāng)t=5時(shí),s=_________;

②當(dāng)t=9時(shí),s=_________;

4)求St之間的函數(shù)解析式.

【答案】18;(24;(3)①,②22;(4

【解析】

1)根據(jù)勾股定理求解即可;

2)先求出點(diǎn)P到達(dá)中點(diǎn)所需時(shí)間,則可知點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)路程,易得CQ長(zhǎng),

3)①作PDACD,可證△APD∽△ABC,利用相似三角形的性質(zhì)可得PD長(zhǎng),根據(jù)面積公式求解即可;

②作PEACE,可證△PBE∽△ABC,利用相似三角形的性質(zhì)可得PE長(zhǎng),用可得s的值;

4)當(dāng)0t≤8時(shí),作PDACD,可證△APD∽△ABC,可用含t的式子表示出PD的長(zhǎng),利用三角形面積公式可得s與t之間的函數(shù)解析式;當(dāng)8t≤10時(shí),作PEACE,可證△PBE∽△ABC,利用相似三角形的性質(zhì)可用含t的式子表示出PE長(zhǎng),用可得st之間的函數(shù)解析式.

解:

(1)在RtABC中,由勾股定理得

(2)設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到終點(diǎn)所需的時(shí)間為t,路程為AB=10cm,則

點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)的路程為10cm,即

cm

所以當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)終點(diǎn)時(shí),BQ=4cm.

3)①作PDACD ,則

∵∠A=A.∠ADP=C=90°,

∴△APD∽△ABC

②如圖,作PEACE,則

∵∠B=B.∠BEP=C=90°

∴△PBE∽△ABC

4)當(dāng)0t≤8時(shí),如圖①.

PDACD

∵∠A=A.∠ADP=C=90°

∴△APD∽△ABC

當(dāng)8t≤10時(shí),如圖②.

PEACE

∵∠B=B.∠BEP=C=90°,

∴△PBE∽△ABC

綜上所述:

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在正方形ABCD中,EBC邊上的一點(diǎn),BE4EC8,將正方形邊AB沿AE折疊到AF,延長(zhǎng)EFDCG,連接AG,現(xiàn)在有如下四個(gè)結(jié)論:①∠EAG45°;②FGFC;③FCAG;④SGFC14.其中結(jié)論正確的序號(hào)是_____

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線y=x2+k﹣1x﹣k與直線y=kx+1交于A,B兩點(diǎn),點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè).

1)如圖1,當(dāng)k=1時(shí),直接寫(xiě)出A,B兩點(diǎn)的坐標(biāo);

2)在(1)的條件下,點(diǎn)P為拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),且在直線AB下方,試求出△ABP面積的最大值及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo);

3)如圖2,拋物線y=x2+k﹣1x﹣kk0)與x軸交于點(diǎn)C、D兩點(diǎn)(點(diǎn)C在點(diǎn)D的左側(cè)),在直線y=kx+1上是否存在唯一一點(diǎn)Q,使得∠OQC=90°?若存在,請(qǐng)求出此時(shí)k的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知點(diǎn)A、B、C是直徑為6cm的⊙O上的點(diǎn),且AB=3cm,AC=3cm,則∠BAC的度數(shù)為(  。

A. 15° B. 75°或15° C. 105°或15° D. 75°或105°

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在菱形ABCD中,∠ABC60°

(1)如圖1,P是邊BD延長(zhǎng)線上一點(diǎn),以AP為邊向右作等邊△APE,連接BE、CE.

①求證:CEAD;

②若AB,BE,求AE的長(zhǎng);

(2)如圖2,P是邊CD上一點(diǎn),點(diǎn)D關(guān)于AP的對(duì)稱點(diǎn)為E,連接BE并延長(zhǎng)交AP的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,連接DEDF.BE11,DE5,求△ADF的面積.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,已如平行四邊形OABC中,點(diǎn)O為坐標(biāo)頂點(diǎn),點(diǎn)A(3,0),B(4,2),函數(shù)k≠0)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)C

1)求反比例的函數(shù)表達(dá)式:

2)請(qǐng)判斷平行四邊形OABC對(duì)角線的交點(diǎn)是否在函數(shù)k≠0)的圖象上.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知拋物線的對(duì)稱軸是直線,與軸相交于,兩點(diǎn)(點(diǎn)在點(diǎn)右側(cè)),與軸交于點(diǎn).

1)求拋物線的解析式和,兩點(diǎn)的坐標(biāo);

2)如圖,若點(diǎn)是拋物線上、兩點(diǎn)之間的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不與重合),是否存在點(diǎn),使四邊形的面積最大?若存在,求點(diǎn)的坐標(biāo)及四邊形面積的最大值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】透明的口袋里裝有3個(gè)球,這3個(gè)球分別標(biāo)有數(shù)字1、2、3,這些球除了數(shù)字外都相同。

1)如果從袋中任意摸出一個(gè)球,那么摸到標(biāo)有數(shù)字是2的球的概率是多少?(3分)

2)小明和小東玩摸球游戲,游戲規(guī)則如下:先由小明隨機(jī)摸出一個(gè)球,記下球的數(shù)字后放回,攪勻后再由小東隨機(jī)摸出一個(gè)球,記下球的數(shù)字.誰(shuí)摸出的球的數(shù)字大,誰(shuí)獲勝.現(xiàn)請(qǐng)你利用樹(shù)狀圖或列表的方法分析游戲規(guī)則對(duì)雙方是否公平?并說(shuō)明理由。(6分)

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線ABx軸交于點(diǎn)B,與y軸交于點(diǎn)A,直線AB與反比例函數(shù)ym0)在第一象限的圖象交于點(diǎn)C、點(diǎn)D,其中點(diǎn)C的坐標(biāo)為(18),點(diǎn)D的坐標(biāo)為(4,n).

1)分別求m、n的值;

2)連接OD,求△ADO的面積.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案