Question

【題目】如圖，將矩形紙片ABCD折疊，使點D與點B重合，點C落在點處，折痕為EF，若∠ABE=20°，那么∠DEF的度數(shù)為_______.

Answer 1

【答案】55°

【解析】

由∠ABF、∠C′BF均與∠EBF互余，可知∠C′BF=∠ABF=20°；由折疊特性可知∠BC′F=90°可得出∠BFC′=70°；再根據(jù)2∠EFB+∠BFC′=180°可得出∠EFB==55°，結(jié)合平行線的性質(zhì)求得∠DEF的度數(shù)．

解：∵四邊形ABCD為長方形，
∴∠ABC=∠D=∠C=90°．
由折疊的特性可知：∠BC′F=∠C=90°，∠EBC′=∠D=90°．
∵∠ABE+∠EBF=90°，∠C′BF+∠EBF=90°，且∠ABE=20°，
∴∠C′BF=20°．
∵∠BC′F=90°，
∴∠BFC′=90°-∠C′BF=70°．
又∵2∠EFB+∠BFC′=180°，
∴∠EFB==55°

∵AD∥BC，
∴∠DEF=∠EFB=55°．
故答案為：55°．