【題目】如圖，在△ABC中，∠BAC=75°，以點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)中心，將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得△AB'C'，連接BB'，若BB'∥AC'，則∠BAC′ 的度數(shù)是______________.

【答案】105°

【解析】

根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得AB′=AB，∠B′AB=∠C′AC，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得∠AB′B=∠ABB′，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠AB′B=∠C′AB′=75°，于是得到結(jié)論．

解：∵△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△AB′C′，
∴AB′=AB，∠B′AB=∠C′AC，∠C′AB′=∠CAB=75°，
∴△AB′B是等腰三角形，

∴∠AB′B=∠ABB′
∵BB'∥AC，
∴∠A B′B=∠C′AB′=75°，
∴∠C′AC=∠B′A B =180°-2×75°=30°，
∴∠BAC′=∠C′AC+∠BA C =30°+75°=105°，

故答案為：105°．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在△PAB中，M．N是AB上兩點(diǎn)，△PMN是等邊三角形，∠APM＝∠B．

（1）求證：∠A＝∠BPN；

（2）求證：MN2＝AM·BN；

（3）若AP＝，AM＝1，求線段MN，PB的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，是直徑，為的切線，為切點(diǎn)，過(guò)作的垂線，垂足為.

（1）求證:平分；

（2）若半徑為5，，求的長(zhǎng).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某校初一年級(jí)隨機(jī)抽取30名學(xué)生，對(duì)5種活動(dòng)形式：A、跑步，B、籃球，C、跳繩，D、乒乓球，E、武術(shù)，進(jìn)行了隨機(jī)抽樣調(diào)查，每個(gè)學(xué)生只能選擇一種運(yùn)動(dòng)行駛，調(diào)查統(tǒng)計(jì)結(jié)果，繪制了不完整的統(tǒng)計(jì)圖．

（1）將條形圖補(bǔ)充完整；

（2）如果初一年級(jí)有900名學(xué)生，估計(jì)喜愛跳繩運(yùn)動(dòng)的有多少人？

（3）某次體育課上，老師在5個(gè)一樣的乒乓球上分別寫上A、B、C、D、E，放在不透明的口袋中，每人每次摸出一個(gè)球并且只摸一次，然后放回，按照球上的標(biāo)號(hào)參加對(duì)應(yīng)活動(dòng)，小明和小剛是好朋友，請(qǐng)用樹狀圖或列表法的方法，求他倆恰好是同一種活動(dòng)形式的概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD是正方形，，AC、BD交于點(diǎn)O，點(diǎn)P、Q分別是AB、BD上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)路徑是，點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)路徑是BD，兩點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度相同并且同時(shí)結(jié)束.若點(diǎn)P的行程為x，的面積為y，則y關(guān)于x的函數(shù)圖象大致為（ ）

A.B.C.D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，一次函數(shù)的圖象分別交x軸、y軸于C，D兩點(diǎn)，交反比例函數(shù)圖象于A（，4），B（3，m）兩點(diǎn).

(1)求直線CD的表達(dá)式；

(2)點(diǎn)E是線段OD上一點(diǎn)，若，求E點(diǎn)的坐標(biāo)；

(3)請(qǐng)你根據(jù)圖象直接寫出不等式的解集.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點(diǎn)G，點(diǎn)F是CD上一點(diǎn)，且滿足，連接AF并延長(zhǎng)交⊙O于點(diǎn)E，連接AD、DE，若CF=2，AF=3．給出下列結(jié)論：①△ADF∽△AED；②FG=2；③tan∠E=；④S△DEF=4．

其中正確的是　 　（寫出所有正確結(jié)論的序號(hào)）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，四邊形OABC是一張放在平面直角坐標(biāo)系中的矩形紙片，點(diǎn)A在x軸上，點(diǎn)C在y軸上，將邊BC折疊，使點(diǎn)B落在OA上的點(diǎn)D處，已知折痕CE=5,且4AE=3AD.

①判斷△OCD與△ADE是否相似，請(qǐng)說(shuō)明理由。

②求直線CE與x軸的交點(diǎn)P的坐標(biāo)。

③是否存在過(guò)點(diǎn)D的直線l，使直線l與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形與直線CE與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形相似，如果存在，請(qǐng)求出其解析式，如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（2017江西�。┤鐖D1，研究發(fā)現(xiàn)，科學(xué)使用電腦時(shí)，望向熒光屏幕畫面的“視線角”α約為20°，而當(dāng)手指接觸鍵盤時(shí)，肘部形成的“手肘角”β約為100°．圖2是其側(cè)面簡(jiǎn)化示意圖，其中視線AB水平，且與屏幕BC垂直．

（1）若屏幕上下寬BC=20cm，科學(xué)使用電腦時(shí)，求眼睛與屏幕的最短距離AB的長(zhǎng)；

（2）若肩膀到水平地面的距離DG=100cm，上臂DE=30cm，下臂EF水平放置在鍵盤上，其到地面的距離FH=72cm．請(qǐng)判斷此時(shí)β是否符合科學(xué)要求的100°？

（參考數(shù)據(jù)：sin69°≈，cos21°≈，tan20°≈，tan43°≈，所有結(jié)果精確到個(gè)位）

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