【題目】如圖，是直徑，為的切線，為切點，過作的垂線，垂足為.

（1）求證:平分；

（2）若半徑為5，，求的長.

【答案】（1）見解析；（2）8

【解析】

(1)想要證明AC平分∠BAD，只需要證明∠DAC=∠CAO即可.連接CO，有已知可得，CD為圓的切線，所以O(shè)C⊥CD，又因為AD⊥CD，所以AD∥OC，所以∠DAC=∠ACO，在等腰三角形AOC中，∠CAO=∠ACO，所以∠DAC=∠CAO，所以AC平分∠BAD.

(2)過點O作AD的垂線，交AD于點E，有已知可得四邊形OCDE為矩形，所以O(shè)E=CD=4，在Rt△AOE中，AE==3，所以AD=AE+DE=AE+CO=3+5=8.

（1）證明:如圖1，連接，

∵直線切半圓于點，

∴，

∵，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴平分；

（2）如圖2，過點作于點，

∵，

∴四邊形是矩形，

∴，

∴，

∴．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝﹣x2﹣x﹣3交x軸于A，B兩點（點A在點B的左側(cè)），交y軸于點C

（1）求直線AC的解析式；

（2）點P是直線AC上方拋物線上的一動點（不與點A，點C重合），過點P作PD⊥x軸交AC于點D，求PD的最大值；

（3）將△BOC沿直線BC平移，點B平移后的對應(yīng)點為點B′，點O平移后的對應(yīng)點為點O′，點C平移后的對應(yīng)點為點C′，點S是坐標(biāo)平面內(nèi)一點，若以A，C，O′，S為頂點的四邊形是菱形，求出所有符合條件的點S的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在同一直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y＝ax﹣b和二次函數(shù)y＝﹣ax2﹣b的大致圖象是（　�。�

A.B.

C.D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，P是拋物線y＝x2﹣4x+3上的一點，以點P為圓心、1個單位長度為半徑作⊙P，當(dāng)⊙P與直線y＝0相切時，點P的坐標(biāo)為_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，在銳角△ABC中，AB＝5，AC＝4，∠ACB＝45°

（1）計算：求BC的長；

（2）操作：將圖1中的△ABC繞點B按逆時針方向旋轉(zhuǎn)，得到△A1BC1．如圖2，當(dāng)點C1在線段CA的延長線上時．

①求∠CC1A1的度數(shù)；

②求四邊形A1BCC1的面積；

（3）探究：如圖3，點E為線段AB中點，點P是線段AC上的動點，在△ABC繞點B按逆時針方向旋轉(zhuǎn)所得到的△A1BC1中，點P的對應(yīng)點是點P1，求線段EP1長度的最大值與最小值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖一個五邊形的空地ABCDE，，，，已知，，，，準(zhǔn)備在五邊形中設(shè)計一個矩形的休閑亭MNPQ，剩下部分設(shè)計綠植．設(shè)計要求，，矩形MNPQ到五邊形ABCDE三邊AB，BC，CD的距離相等，都等于，延長QM交AE與H，．

（1）五邊形ABCDE的面積為________；

（2）設(shè)矩形MNPQ的面積為，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；

（3）若矩形MNPQ休閑亭的造價為每平方米0.5萬元，剩下部分綠植的造價為每平方米0.1萬元，求總造價的最大值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=60cm，∠A=60°，點D從點C出發(fā)沿CA方向以4cm/s的速度向點A勻速運(yùn)動，同時點E從點A出發(fā)沿AB方向以2cm/s的速度向點B勻速運(yùn)動，當(dāng)其中一個點到達(dá)終點時，另一個點也隨之停止運(yùn)動．設(shè)點D、E運(yùn)動的時間是ts．過點D作DF⊥BC于點F，連接DE、EF．

（1）用t的代數(shù)式表示：AE=　 　；DF=　 　；

（2）四邊形AEFD能夠成為菱形嗎？如果能，求出相應(yīng)的t值；如果不能，請說明理由；

（3）當(dāng)t為何值時，△DEF為直角三角形？請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠BAC=75°，以點A為旋轉(zhuǎn)中心，將△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)，得△AB'C'，連接BB'，若BB'∥AC'，則∠BAC′ 的度數(shù)是______________.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠ABC=90°，⊙O是△ABC外接圓，點D是圓上一點，點D、B分別在AC兩側(cè)，且BD=BC，連接AD、BD、OD、CD，延長CB到點P，使∠APB=∠DCB．

（1）求證：AP為⊙O的切線；

（2）若⊙O的半徑為1，當(dāng)△OED是直角三角形時，求△ABC的面積；

（3）若△BOE、△DOE、△AED的面積分別為a、b、c，試探究a、b、c之間的等量關(guān)系式，并說明理由．

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