Question

【題目】方成同學(xué)看到一則材料，甲開汽車，乙騎自行車從M地出發(fā)沿一條公路勻速前往N地，設(shè)乙行駛的時(shí)間為t（h），甲乙兩人之間的距離為y（km），y與t的函數(shù)關(guān)系如圖1所示，方成思考后發(fā)現(xiàn)了圖1的部分正確信息，乙先出發(fā)1h，甲出發(fā)20分鐘后與乙相遇，…，請(qǐng)你幫助方成同學(xué)解決以下問題：
（1）分別求出線段BC，CD所在直線的函數(shù)表達(dá)式；
（2）當(dāng)15＜y＜25時(shí)，求t的取值范圍；
（3）分別求出甲、乙行駛的路程S甲、S乙與時(shí)間t的函數(shù)表達(dá)式，并在圖2所給的直角坐標(biāo)系中分別畫出它們的圖象．

Answer 1

【答案】
（1）解：設(shè)線段BC所在直線的函數(shù)表達(dá)式為y=k1t+b1，

將點(diǎn)B（ ，0），點(diǎn)C（2，30）代入函數(shù)解析式，得

，解得： ．

故線段BC所在直線的函數(shù)表達(dá)式為y=45t﹣60（ ≤t≤2）．

設(shè)線段CD所在直線的函數(shù)表達(dá)式為y=k2t+b2，

將點(diǎn)C（2，30），點(diǎn)D（4，0）代入函數(shù)解析式，得

，解得： ．

故線段CD所在直線的函數(shù)表達(dá)式為y=﹣15t+60（2＜t≤4）

（2）解：乙騎車的速度為30÷（4﹣2）=15（km/h），

∴線段OA所在直線的函數(shù)表達(dá)式為y=15t（0≤t≤1），

∴點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為15．

當(dāng)15＜y＜25時(shí)，即15＜45t﹣60＜25或15＜﹣15t+60＜25，

解得： ＜t＜ 或 ＜t＜3．

故當(dāng)15＜y＜25時(shí)，t的取值范圍為 ＜t＜ 或 ＜t＜3

（3）解：甲開車的速度15÷（ ﹣1）+15=60（km/h），

∴S甲=60（t﹣1）=60t﹣60（1≤t≤2），S乙=15t（0≤t≤4）．

所畫圖形如圖．

【解析】（1）設(shè)線段BC所在直線的函數(shù)表達(dá)式為y=k1t+b1 ， 將點(diǎn)B、C的坐標(biāo)代入其中得出關(guān)于k1、b1的二元一次方程組，解方程組即可求出結(jié)論；設(shè)線段CD所在直線的函數(shù)表達(dá)式為y=k2t+b2 ， 將點(diǎn)C、D的坐標(biāo)代入其中得出關(guān)于k2、b2的二元一次方程組，解方程組即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)線段CD可求出乙騎車的速度，從而得出線段OA的函數(shù)解析式，結(jié)合題意列出關(guān)于t的一元一次不等式，解不等式即可得出結(jié)論；（3）根據(jù)圖象求出甲開車的速度，由路程=速度×?xí)r間得出S甲、S乙與時(shí)間t的函數(shù)表達(dá)式，畫出圖形即可．