【題目】如圖,點B、C、D都在⊙O上,過C點作CA∥BD交OD的延長線于點A,連接BC,∠B=∠A=30°,BD=2 .
(1)求證:AC是⊙O的切線;
(2)求由線段AC、AD與弧CD所圍成的陰影部分的面積.(結(jié)果保留π)
【答案】
(1)證明:連接OC,交BD于E,
∵∠B=30°,∠B= ∠COD,
∴∠COD=60°,
∵∠A=30°,
∴∠OCA=90°,
即OC⊥AC,
∴AC是⊙O的切線
(2)解:∵AC∥BD,∠OCA=90°,
∴∠OED=∠OCA=90°,
∴DE= BD= ,
∵sin∠COD= ,
∴OD=2,
在Rt△ACO中,tan∠COA= ,
∴AC=2 ,
∴S陰影= ×2×2 ﹣ =2 ﹣
【解析】(1)連接OC,根據(jù)圓周角定理求出∠COA,根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠OCA,根據(jù)切線的判定推出即可;(2)求出DE,解直角三角形求出OC,分別求出△ACO的面積和扇形COD的面積,即可得出答案.
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【題目】若關于x的方程x2+(m+1)x+ =0的一個實數(shù)根的倒數(shù)恰是它本身,則m的值是( )
A.﹣
B.
C.﹣ 或
D.1
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【題目】從甲地到乙地的鐵路路程約為615千米,高鐵速度為300千米/小時,直達;動車速度為200千米/小時,行駛180千米后,中途要?啃熘10分鐘,若動車先出發(fā)半小時,兩車與甲地之間的距離y(千米)與動車行駛時間x(小時)之間的函數(shù)圖象為( )
A.
B.
C.
D.
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【題目】如圖,在△ABC中,點D在△ABC的內(nèi)部且DB=DC,點E,F(xiàn)在△ABC的外部,F(xiàn)B=FA,EA=EC,∠FBA=∠DBC=∠ECA.
(1)①填空:△ACE∽∽;
(2)求證:△CDE∽△CBA;
(3)求證:△FBD≌△EDC;
(4)若點D在∠BAC的平分線上,判斷四邊形AFDE的形狀,并說明理由.
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【題目】如圖,在一張矩形紙片ABCD中,AB=4,BC=8,點E,F(xiàn)分別在AD,BC上,將紙片ABCD沿直線EF折疊,點C落在AD上的一點H處,點D落在點G處,有以下四個結(jié)論: ①四邊形CFHE是菱形;②線段BF的取值范圍為3≤BF≤4;
③EC平分∠DCH;④當點H與點A重合時,EF=2
以上結(jié)論中,你認為正確的有 . (填序號)
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【題目】如圖甲,AB⊥BD,CD⊥BD,AP⊥PC,垂足分別為B、P、D,且三個垂足在同一直線上,我們把這樣的圖形叫“三垂圖”.
(1)證明:ABCD=PBPD.
(2)如圖乙,也是一個“三垂圖”,上述結(jié)論成立嗎?請說明理由.
(3)已知拋物線與x軸交于點A(﹣1,0),B(3,0),與y軸交于點(0,﹣3),頂點為P,如圖丙所示,若Q是拋物線上異于A、B、P的點,使得∠QAP=90°,求Q點坐標.
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【題目】方成同學看到一則材料,甲開汽車,乙騎自行車從M地出發(fā)沿一條公路勻速前往N地,設乙行駛的時間為t(h),甲乙兩人之間的距離為y(km),y與t的函數(shù)關系如圖1所示,方成思考后發(fā)現(xiàn)了圖1的部分正確信息,乙先出發(fā)1h,甲出發(fā)20分鐘后與乙相遇,…,請你幫助方成同學解決以下問題:
(1)分別求出線段BC,CD所在直線的函數(shù)表達式;
(2)當15<y<25時,求t的取值范圍;
(3)分別求出甲、乙行駛的路程S甲、S乙與時間t的函數(shù)表達式,并在圖2所給的直角坐標系中分別畫出它們的圖象.
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【題目】在△ABC中,AB=AC,∠BAC=60°,點E為直線AC上一點,D為直線BC上的一點,且DA=DE. 當點D在線段BC上時,如圖①,易證:BD+AB=AE;
當點D在線段CB的延長線上時,如圖②、圖③,猜想線段BD,AB和AE之間又有怎樣的數(shù)量關系?寫出你的猜想,并選擇一種情況給予證明.
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