【題目】如圖,△OAC中,以O為圓心,OA為半徑作⊙O,作OB⊥OC⊙OB,垂足為O,連接ABOC于點(diǎn)D,∠CAD=∠CDA

1)判斷AC⊙O的位置關(guān)系,并證明你的結(jié)論;

2)若OA=5,OD=1,求線段AC的長.

【答案】1)線段AC⊙O的切線。理由見解析(212

【解析】

解:(1)線段AC⊙O的切線。理由如下:

∵∠CAD=∠CDA(已知),∠BDO=∠CDA(對頂角相等),

∴∠BDO=∠CAD(等量代換)。

∵OA=OB⊙O的半徑),∴∠B=∠OAB(等邊對等角)。

∵OB⊥OC(已知),∴∠B+∠BDO=∠OAB+∠CAD=90°,即∠OAC=90°。

線段AC⊙O的切線。

2)設(shè)AC=x

∵∠CAD=∠CDA(已知),∴DC=AC=x(等角對等邊)。

∵OA=5,OD=1,∴OC=OD+DC=1+x;

由(1)知,AC⊙O的切線,

Rt△OAC中,根據(jù)勾股定理得,OC2=AC2+OA2,即(1+x2=x2+52,解得x=12。

∴AC=12

1)根據(jù)已知條件“∠CAD=∠CDA”、對頂角∠BDO=∠CDA可以推知∠BDO=∠CAD;然后根據(jù)等腰三角形OAB的兩個底角相等、直角三角形的兩個銳角互余的性質(zhì)推知

∠B+∠BDO=∠OAB+∠CAD=90°,即∠OAC=90°。所以線段AC⊙O的切線。

2)根據(jù)等角對等邊可以推知AC=DC,所以由圖形知OC=OD+CD;然后利用(1)中切線的性質(zhì)可以在在Rt△OAC中,根據(jù)勾股定理來求AC的長度。

練習(xí)冊系列答案
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【題目】已知正方形ABCD與正方形CEFG,M是AF的中點(diǎn),連接DM,EM.

(1)如圖1,點(diǎn)E在CD上,點(diǎn)G在BC的延長線上,請判斷DM,EM的數(shù)量關(guān)系與位置關(guān)系,并直接寫出結(jié)論;

(2)如圖2,點(diǎn)E在DC的延長線上,點(diǎn)G在BC上,(1)中結(jié)論是否仍然成立?請證明你的結(jié)論;

(3)將圖1中的正方形CEFG繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn),使D,E,F(xiàn)三點(diǎn)在一條直線上,若AB=13,CE=5,請畫出圖形,并直接寫出MF的長.

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【題目】某中學(xué)采用隨機(jī)的方式對學(xué)生掌握安全知識的情況進(jìn)行測評,并按成績高低分成優(yōu)、良、中、差四個等級進(jìn)行統(tǒng)計,繪制了下面兩幅尚不完整的統(tǒng)計圖.請根據(jù)有關(guān)信息解答:

(1)接受測評的學(xué)生共有________人,扇形統(tǒng)計圖中“優(yōu)”部分所對應(yīng)扇形的圓心角為________°,并補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖;

(2)若該校共有學(xué)生1200人,請估計該校對安全知識達(dá)到“良”程度的人數(shù);

(3)測評成績前五名的學(xué)生恰好3個女生和2個男生,現(xiàn)從中隨機(jī)抽取2人參加市安全知識競賽,請用樹狀圖或列表法求出抽到1個男生和1個女生的概率.

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【題目】如圖,在矩形ABCD中,點(diǎn)E在邊CD上,將該矩形沿AE折疊,使點(diǎn)D落在邊BC上的點(diǎn)F處,過點(diǎn)FFGCD,交AE于點(diǎn)G,連接DG

(1)求證:四邊形DEFG為菱形;

(2)若CD=8,CF=4,求的值.

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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,有一個△ABC,頂點(diǎn),,.

1)畫出△ABC 關(guān)于 y 軸的對稱圖形(不寫畫法)

點(diǎn)A 關(guān)于 x 軸對稱的點(diǎn)坐標(biāo)為_____________;

點(diǎn) B 關(guān)于 y 軸對稱的點(diǎn)坐標(biāo)為_____________;

點(diǎn) C 關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)坐標(biāo)為_____________;

2)若網(wǎng)格上的每個小正方形的邊長為 1,求△ABC 的面積.

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【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=BC=8,點(diǎn)PAB的中點(diǎn),EBC上一動點(diǎn),過P點(diǎn)作FP⊥PEACF點(diǎn),經(jīng)過P、E、F三點(diǎn)確定⊙O.

(1)試說明:點(diǎn)C也一定在⊙O上.

(2)點(diǎn)E在運(yùn)動過程中,∠PEF的度數(shù)是否變化?若不變,求出∠PEF的度數(shù);若變化,說明理由.

(3)求線段EF的取值范圍,并說明理由.

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【題目】解方程

(1)x2﹣4x+1=0(用配方法);

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(3)

(4)x2﹣3x=2

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【題目】如圖,有一座拋物線形拱橋,在正常水位時水面AB的寬為20米,如果水位上升3米,則水面CD的寬是10米.

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