Question

【題目】某商品的進(jìn)價(jià)為每件40元，售價(jià)每件不低于60元且每件不高于80元.當(dāng)售價(jià)為每件60元是，每個(gè)月可賣出100件；如果每件商品的售價(jià)每上漲1元，則每個(gè)月少賣2件.設(shè)每件商品的售價(jià)為元（為正整數(shù)），每個(gè)月的銷售利潤為元.

（1）求與的函數(shù)關(guān)系式并直接寫出自變量的取值范圍；

（2）每件商品的售價(jià)定為多少元時(shí)，每個(gè)月可獲得最大利潤？最大的月利潤是多少元？

（3）當(dāng)每件商品定價(jià)為多少元使得每個(gè)月的利潤恰為2250元？

Answer 1

【答案】（1），（且為整數(shù)）；（2）每件商品的售價(jià)定為75元時(shí)，每個(gè)月可獲得最大利潤，最大的月利潤是2450元；（3）每件商品的售價(jià)為65元時(shí)，每個(gè)月的利潤恰為2250元.

【解析】

（1）由于售價(jià)為60時(shí)，每個(gè)月賣100件，售價(jià)上漲影響銷量，因此根據(jù)60≤x≤80列式求解；
（2）由（1）中求得的函數(shù)解析式來根據(jù)自變量x的范圍求利潤的最大值；
（3）在60≤x≤80，令y=2250，求得定價(jià)x的值．

（1）；（且為整數(shù)）

（2），

∴，∴當(dāng)時(shí)，有最大值2450.

∴每件商品的售價(jià)定為75元時(shí)，每個(gè)月可獲得最大利潤，最大的月利潤是2450元.

（3）當(dāng)元時(shí)，，

解得：，；其中，不符合題意，舍去.

因此當(dāng)每件商品的售價(jià)為65元時(shí)，每個(gè)月的利潤恰為2250元.