Question

【題目】如圖，是半圓的直徑，射線于點(diǎn)，點(diǎn)是射線上一動(dòng)點(diǎn)，連接，將沿翻折，點(diǎn)落在點(diǎn)處，過點(diǎn)作直線.

（1）當(dāng)時(shí)，求證：是半圓的切線；

（2）點(diǎn)在射線上繼續(xù)向上運(yùn)動(dòng)，直線是否會(huì)再次與半圓相切，若相切，求出的度數(shù)；若不相切，請(qǐng)說明理由.

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）.

【解析】

（1）過點(diǎn)作于點(diǎn)，過點(diǎn)作于點(diǎn)，利用求得，進(jìn)而求得BF=OB，所以OD=OB，即可求證.

（2）畫出可能情況，利用平行線性質(zhì)，可得，由是半圓的切線可知:；所以，進(jìn)而求得 ；即可求得

證明：（1）過點(diǎn)作于點(diǎn)，過點(diǎn)作于點(diǎn)，

∵，則，

∵，則，

∴，則

，

即是半圓的切線.

（2）解：直線與半圓會(huì)再次相切.如圖所示：

設(shè)直線與半圓相切于點(diǎn)，連接，

則，，∴，

過作，交于點(diǎn)，則，

又∵，∴，

∴四邊形是矩形，

∴.

∵是由沿翻折得到，

∴，，

∴，

即在中，，

∴，

∴，則.