Question

6．如圖，已知直線l有兩條可以左右移動(dòng)的線段：AB=m，CD=n，且m，n滿足|m-4|+（n-8）²=0．

（1）求線段AB，CD的長(zhǎng)；
（2）線段AB的中點(diǎn)為M，線段CD中點(diǎn)為N，線段AB以每秒4個(gè)單位長(zhǎng)度向右運(yùn)動(dòng)，線段CD以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度也向右運(yùn)動(dòng)，若運(yùn)動(dòng)6秒后，MN=4，求線段BC的長(zhǎng)；
（3）將線段CD固定不動(dòng)，線段AB以每秒4個(gè)單位速度向右運(yùn)動(dòng)，M、N分別為AB、CD中點(diǎn)，BC=24，在線段AB向右運(yùn)動(dòng)的某一個(gè)時(shí)間段t內(nèi)，始終有MN+AD為定值．求出這個(gè)定值，并直接寫出t在那一個(gè)時(shí)間段內(nèi)．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)即可得到結(jié)論；
（2）若6秒后，M’在點(diǎn)N’左邊時(shí)，若6秒后，M’在點(diǎn)N’右邊時(shí)，根據(jù)題意列方程即可得到結(jié)論；
（3）根據(jù)題意分類討論于是得到結(jié)果．

解答 解：（1）∵|m-4|+（n-8）²=0，
∴m-4=0，n-8=0，
∴m=4，n=8，
∴AB=4，CD=8；
（2）若6秒后，M’在點(diǎn)N’左邊時(shí)，
由MN+NN’=MM’+M’N’，
即2+4+BC+6×1=6×4+4，
解得BC=16，
若6秒后，M’在點(diǎn)N’右邊時(shí)，
則MM’=MN+NN’+M’N’，
即6×4=2+BC+4+6×1+4，
解得BC=8，
（3）運(yùn)動(dòng)t秒后 MN=|30-4t|，AD=|36-4t|，
當(dāng)0≤t＜7.5時(shí)，MN+AD=66-8t，
當(dāng)7.5≤t≤9時(shí)，MN+AD=6，
當(dāng)t≥9時(shí)，MN+AD=8t-66，
∴當(dāng)7.5≤t≤9時(shí)，MN+AD為定值．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，一元一次方程的應(yīng)用以及數(shù)軸和兩點(diǎn)間的距離等知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵是掌握兩點(diǎn)間的距離公式，解答第三問注意分類討論思想，此題難度不大．