Question

【題目】如圖，在邊長為2的菱形ABCD中，∠A=60°，點M是AD邊的中點，點N是AB邊上一動點，將△AMN沿MN所在的直線翻折得到△A’MN，連結(jié)A’C，則A’C長度的最小值是（ ）.

A.B.C.D.2

Answer 1

【答案】B

【解析】

根據(jù)題意，在N的運動過程中A′在以M為圓心、AD為直徑的圓上的弧AD上運動，當(dāng)A′C取最小值時，由兩點之間線段最短知此時M、A′、C三點共線，得出A′的位置，進而利用銳角三角函數(shù)關(guān)系求出A′C的長即可．

如圖所示：

∵MA′是定值，A′C長度取最小值時，即A′在MC上時，

過點M作MF⊥DC于點F，

∵在邊長為2的菱形ABCD中，∠A=60°，M為AD中點，

∴2MD=AD=CD=2，∠FDM=60°，

∴∠FMD=30°，

∴FD=MD=，

∴FM=DM×cos30°=，

∴MC=，

∴A′C=MC-MA′=-1．

故選B．