【題目】如圖,已知在平面直角坐標(biāo)系中,A0,﹣1)、B(﹣2,0C4,0

1)求△ABC的面積;

2)在y軸上是否存在一個(gè)點(diǎn)D,使得△ABD為等腰三角形,若存在,求出點(diǎn)D坐標(biāo);若不存,說明理由.

【答案】13;(2)存在,點(diǎn)D坐標(biāo)為(0,),(0,-1-),(01.

【解析】

1)根據(jù)AO=1,BC=6,求得ABC的面積;

2)分AB為底邊和腰兩種情況進(jìn)行分類討論,i)以AB為底邊,設(shè)D0,a),則AD=1+a,OD=a,根據(jù)BD=AD=1+a,∠BOD=90°,可得RtBOD中,OD2+OB2=BD2,即a2+22=a+12,進(jìn)而得出點(diǎn)D坐標(biāo);ii)AB為腰,求出AB的長(zhǎng),在y軸即可確定點(diǎn)D的坐標(biāo).

1)∵A0,-1)、B-2,0)、C40),

AO=1BC=6,

∴△ABC的面積=×6×1=3;

2)存在一個(gè)點(diǎn)D,使得ABD是等腰三角形.

i)如圖所示,以AB為底邊,

設(shè)D0,a),則AD=1+a,OD=a

BD=AD=1+a,∠BOD=90°

RtBOD中,OD2+OB2=BD2,

a2+22=a+12

解得a=,

D0;

ii) 如圖所示,以AB為腰,

A(0,﹣1)、B(﹣2,0)

∴BO=2,AO=1,

∵∠BOA=90゜

∴AB=,

若AB=AD,則有AD=

D點(diǎn)坐標(biāo)為(0-1-),

AB=BD,則OD=OA=1

D點(diǎn)坐標(biāo)為(0,1.

故存在一個(gè)點(diǎn)D,使得ABD是等腰三角形.D點(diǎn)坐標(biāo)為(0,),(0,-1-),(0,1).

練習(xí)冊(cè)系列答案
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∴∠BAE= (兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等)

∵∠1=2

∴∠BAE1=

MAE=

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某校抽查的學(xué)生文章閱讀的篇數(shù)統(tǒng)計(jì)表

文章閱讀的篇數(shù)()

3

4

5

6

7及以上

人數(shù)()

20

28

m

16

12

請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖表中的信息,解答下列問題:

(1)求被抽查的學(xué)生人數(shù)和的值;

(2)求本次抽查的學(xué)生文章閱讀篇數(shù)的中位數(shù)和眾數(shù);

(3)若該校共有800名學(xué)生,根據(jù)抽查結(jié)果估計(jì)該校學(xué)生在這一周內(nèi)文章閱讀的篇數(shù)為4篇的人數(shù).

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