【題目】如圖，四邊形 ABCD 中，AE，DF 分別是∠BAD，∠ADC 的平分線，且 AE⊥DF 于點 O ． 延長 DF 交 AB 的延長線于點 M ．

（1）求證：AB∥DC ；

（2）若∠MBC=120°，∠BAD=108°，求∠C，∠DFE 的度數(shù)．

【答案】（1）見詳解；（2）∠C＝120°，∠DFE＝24°

【解析】

（1）根據(jù)角平分線的定義可得∠DAB＝2∠EAB，∠ADC＝2∠ADF，根據(jù)垂直的定義可得∠AOD＝90°，即∠DAE+∠ADF＝90°，從而可得∠BAD+∠ADC＝2（∠DAE+∠ADF）＝180°，即可得證；

（2）由AB∥DC可得∠C＝∠MBC，從而得出∠ADC＝72°，再根據(jù)角平分線的定義以及三角形內(nèi)角和公式解答即可．

解：（1）證明：∵AE，DF分別是∠BAD，∠ADC的平分線，

∴∠DAB＝2∠EAB，∠ADC＝2∠ADF，

∵AE⊥DF，

∴∠AOD＝90°．

∴∠DAE+∠ADF＝90°，

∴∠BAD+∠ADC＝2（∠DAE+∠ADF）＝180°，

∴AB∥DC；

（2）∵AB∥DC，

∴∠C＝∠MBC．

∵∠MBC＝120°，

∴∠C＝120°，

∵∠BAD＝108°，

∴∠ADC＝72°，

∴，

∴∠DFE＝180°﹣（∠C+∠CDF）＝24°．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，過邊長為1的等邊△的邊上一點，作于點，為延長線上一點，當(dāng)時，連接交邊于點，則的長為( )

A.1B.C.D.

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【題目】某游泳館普通票價為20元/張，暑假為了促銷，新推出兩種優(yōu)惠卡：①金卡售價600元/張，每次憑卡不再收費；②銀卡售價150元/張，每次憑卡另收10元.暑假普通票正常出售，兩種優(yōu)惠卡僅限暑假使用，不計次數(shù)。設(shè)游泳x次時，所需總費用為y元。

（1）分別寫出選擇銀卡，普通票消費時，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）在同一坐標(biāo)系中，若三種消費方式對應(yīng)的函數(shù)圖象如圖所示，請求出點A、B、C的坐標(biāo).

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【題目】某學(xué)校購買一批辦公用品，有甲、乙兩家超市可供選擇：甲超市給予每件0.8元的優(yōu)惠價格，乙商超市的優(yōu)惠條件如圖象所示．

（1）分別求出在兩家超市購買費用 y（元）與購買數(shù)量x（件）的函數(shù)關(guān)系式；

（2）若你是學(xué)校采購員，應(yīng)如何選擇才能更省錢?

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】菱形的周長為32cm，一個內(nèi)角的度數(shù)是60°，則兩條對角線的長分別是（ ）

A. 8cm和4cm B. 4cm和8cm C. 8cm和8cm D. 4cm和4cm

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在邊長為2的菱形ABCD中，∠A=60°，點M是AD邊的中點，點N是AB邊上一動點，將△AMN沿MN所在的直線翻折得到△A’MN，連結(jié)A’C，則A’C長度的最小值是（ ）.

A.B.C.D.2

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖是一個按某種規(guī)律排列的數(shù)陣：

第一行

第二行

第三行

第四行

根據(jù)數(shù)陣排列的規(guī)律，第n（n是整數(shù)，且n≥3）行從左向右數(shù)第（n﹣2）個數(shù)是（用含n的代數(shù)式表示）（　�。�

A.B.C.D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖（1）所示，A，E，F，C在一條直線上，AE=CF，過E，F分別作DE⊥AC，BF⊥AC，若AB=CD．

（1）求證：EG=FG．

（2）若將△DEC的邊EC沿AC方向移動，變?yōu)閳D（2）時，其余條件不變，上述結(jié)論是否成立？請說明理由．

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