【題目】定義:有一組鄰邊均和一條對角線相等的四邊形叫做鄰和四邊形.
(1)如圖1,四邊形ABCD中,∠ABC=70°,∠BAC=40°,∠ACD=∠ADC=80°,求證:四邊形ABCD是鄰和四邊形.
(2)如圖2,是由50個小正三角形組成的網(wǎng)格,每個小正三角形的頂點稱為格點,已知A,B,C三點的位置如圖,請在網(wǎng)格圖中標出所有的格點D,使得以A,B,C,D為頂點的四邊形為鄰和四邊形.
(3)如圖3,△ABC中,∠ABC=90°,AB=4,BC=4,若存在一點D,使四邊形ABCD是鄰和四邊形,求鄰和四邊形ABCD的面積.
【答案】(1)詳見解析;(2)詳見解析;(3)24或16.
【解析】
(1)根據(jù)題意先由三角形的內(nèi)角和為180°求得∠ACB的度數(shù),從而根據(jù)等腰三角形的判定證得AB=AC=AD,按照鄰和四邊形的定義即可得出結(jié)論;
(2)根據(jù)題意以點A為圓心,AB長為半徑畫圓,與網(wǎng)格的交點,以及△ABC外側(cè)與點B和點C組成等邊三角形的網(wǎng)格點即為所求;
(3)由題意先根據(jù)勾股定理求得AC的長,再分類計算即可:①當DA=DC=AC時;②當CD=CB=BD時;③當DA=DC=DB或AB=AD=BD時.
解:(1)∵∠ACB=180°﹣∠ABC﹣∠BAC=70°,
∴∠ACB=∠ABC,
∴AB=AC.
∵∠ACD=∠ADC,
∴AC=AD,
∴AB=AC=AD.
∴四邊形ABCD是鄰和四邊形.
(2)如圖,格點D,D',D'即為所求作的點.
(3)∵在△ABC中,∠ABC=90°,AB=4,BC=4,
∴AC==8,
顯然AB,BC,AC互不相等.分兩種情況討論:
①當DA=DC=AC時,如圖所示:
∴S△ADC=AC2=16,S△ABC=AB×BC=8.
∴S四邊形ABCD=S△ADC+S△ABC=24;
②當CD=CB=BD時,如圖所示:
∴S△BDC=BC2=12,S△ADB=AB(BC)=4,
∴S四邊形ABCD=S△BDC+S△ADB=16;
③當DA=DC=DB或AB=AD=BD時,鄰和四邊形ABCD不存在.
∴鄰和四邊形ABCD的面積是24或16.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某電器商場銷售A,B兩種型號計算器,兩種計算器的進貨價格分別為每臺30元,40元. 商場銷售5臺A型號和1臺B型號計算器,可獲利潤76元;銷售6臺A型號和3臺B型號計算器,可獲利120元.
(1)求商場銷售A,B兩種型號計算器的銷售價格分別是多少元?(利潤=銷售價格﹣進貨價格)
(2)商場準備用不多于2500元的資金購進A,B兩種型號計算器共70臺,問最少需要購進A型號的計算器多少臺?
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【題目】某蔬菜批發(fā)公司用實際行動支持抗擊新冠肺炎疫情,為確保市民在疫情期間的蔬菜供應,以平均每噸萬元的價格購進一批蔬菜,已知這批蔬菜通過網(wǎng)絡(luò)在市場上的日銷售量(噸)與銷售價格(萬元/噸)之間的函數(shù)關(guān)系如下圖所示.
(1)求日銷售量與銷售價格之間的函數(shù)關(guān)系式; (不要求寫的取值范圍)
(2)如果要確保日銷售量不小于噸,求最大毛利潤.(假設(shè):毛利潤=銷售額-購進成本)
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【題目】為了響應國家提出的“每天鍛煉1小時”的號召,某校積極開展了形式多樣的“陽光體育”運動,毛毛對該班同學參加鍛煉的情況進行了統(tǒng)計(每人只能選其中一項),并繪制了如圖兩個統(tǒng)計圖,請根據(jù)圖中提供的信息解答下列問題:
(1)毛毛這次一共調(diào)查了多少名學生?
(2)補全條形統(tǒng)計圖,并求出扇形統(tǒng)計圖中“足球”所在扇形的圓心角度數(shù);
(3)若該校有1800名學生,請估計該校喜歡乒乓球的學生約有多少人.
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【題目】如圖,在△ABC 中,∠ACB 為鈍角,邊 AC 繞點 A 沿逆時針方向旋轉(zhuǎn) 90°得到AD,邊 BC 繞點 B 沿順時針方向旋轉(zhuǎn) 90°得到 BE,作 DM⊥AB 于點 M,EN⊥AB于 點 N, 若 AB=10,EN=4, 則 DM=__________.
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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,直線與軸交于點,與反比例函數(shù)的圖象交于點和點.
(1)求的值及點的坐標;
(2)若點是軸上一點,且,直接寫出點的坐標.
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【題目】如圖,平行四邊形ABCD的頂點為A、C在雙曲線y1=上,B、D在雙曲線上,k1=2k2(k1>0),AB∥y軸,=24,則k2的值為( )
A.4B.-4C.D.
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【題目】如圖,中,,點O在斜邊AB上,以O為圓心,OB長為半徑作⊙O,與BC交于點D,連結(jié)AD,已知.
(1)求證:AD是⊙O的切線;
(2)若BC=8,,求⊙O的半徑.
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【題目】如圖,在正方形ABCD中,點E是BC邊上一點,連接AE,將△ABE繞點E順時針旋轉(zhuǎn)得到△A1B1E,點B1在正方形ABCD內(nèi),連接AA1、BB1;
(1)求證:△AA1E∽△BB1E;
(2)延長BB1分別交線段AA1,DC于點F、G,求證:AF=A1F;
(3)在(2)的條件下,若AB=4,BE=1,G是DC的中點,求AF的長.
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