【題目】如圖，中，，點O在斜邊AB上，以O為圓心，OB長為半徑作⊙O，與BC交于點D，連結(jié)AD，已知．

（1）求證：AD是⊙O的切線；

（2）若BC=8，，求⊙O的半徑．

【答案】（1）見解析；（2）．

【解析】

（1）如圖（見解析），連接OD，先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得，從而可得，再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可得，從而可得，然后根據(jù)等量代理可得，從而可得，最后根據(jù)圓的切線的判定即可得證；

（2）先在中，利用正切三角函數(shù)值可求出AC的長，從而利用勾股定理可求出AB的長，再在中，利用正切三角函數(shù)值可求出CD的長，從而利用勾股定理可求出AD的長，然后設(shè)⊙O的半徑為，在中，利用勾股定理即可得．

（1）如圖，連接OD

又

，即

是圓O的半徑

是⊙O的切線；

（2）

在中，，，即

解得

由勾股定理得：

在中，，即

解得

由勾股定理得：

設(shè)⊙O的半徑為，則，

由（1）可知，

是直角三角形

在中，由勾股定理得：

即

解得

即⊙O的半徑為．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】新冠疫情發(fā)生以來，為保證防控期間的口罩供應(yīng)，某公司加緊轉(zhuǎn)產(chǎn)，開設(shè)多條生產(chǎn)線爭分奪秒趕制口罩，從最初轉(zhuǎn)產(chǎn)時的陌生，到正式投產(chǎn)后達成日均生產(chǎn)100萬個口罩的產(chǎn)能．不僅效率高，而且口罩送檢合格率也不斷提升，真正體現(xiàn)了“大國速度”．以下是質(zhì)監(jiān)局對一批口罩進行質(zhì)量抽檢的相關(guān)數(shù)據(jù)，統(tǒng)計如下：

抽檢數(shù)量n/個

20

50

100

200

500

1000

2000

5000

10000

合格數(shù)量m/個

19

46

93

185

459

922

1840

4595

9213

口罩合格率

0.950

0.920

0.930

0.925

0.918

0.922

0.920

0.919

0.921

下面四個推斷合理的是（ ）

A.當抽檢口罩的數(shù)量是10000個時，口罩合格的數(shù)量是9213個，所以這批口罩中“口罩合格”的概率是0.921；

B.由于抽檢口罩的數(shù)量分別是50和2000個時，口罩合格率均是0.920，所以可以估計這批口罩中“口罩合格”的概率是0.920；

C.隨著抽檢數(shù)量的增加，“口罩合格”的頻率總在0.920附近擺動，顯示出一定的穩(wěn)定性，所以可以估計這批口罩中“口罩合格”的概率是0.920；

D.當抽檢口罩的數(shù)量達到20000個時，“口罩合格”的概率一定是0.921．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】定義：有一組鄰邊均和一條對角線相等的四邊形叫做鄰和四邊形．

（1）如圖1，四邊形ABCD中，∠ABC＝70°，∠BAC＝40°，∠ACD＝∠ADC＝80°，求證：四邊形ABCD是鄰和四邊形．

（2）如圖2，是由50個小正三角形組成的網(wǎng)格，每個小正三角形的頂點稱為格點，已知A，B，C三點的位置如圖，請在網(wǎng)格圖中標出所有的格點D，使得以A，B，C，D為頂點的四邊形為鄰和四邊形．

（3）如圖3，△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝4，BC＝4，若存在一點D，使四邊形ABCD是鄰和四邊形，求鄰和四邊形ABCD的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：正方形ABCD中，∠MAN=45°，∠MAN繞點A順時針旋轉(zhuǎn)，它的兩邊分別交CB、DC（或它們的延長線）于點M、N．

（1）當∠MAN繞點A旋轉(zhuǎn)到BM=DN時（如圖1），請你直接寫出BM、DN和MN的數(shù)量關(guān)系：__________．

（2）當∠MAN繞點A旋轉(zhuǎn)到BM≠DN時（如圖2），(1)中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請給予證明；若不成立，請你寫出正確結(jié)論再給予證明.

（3）當∠MAN繞點A旋轉(zhuǎn)到如圖3的位置時，線段BM、DN和MN之間又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請寫出直接寫出結(jié)論．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖（1），在平面直角坐標系中，點，點，點從點出發(fā)，沿以1個單位每秒的速度勻速運動，同時點從點出發(fā)，沿軸正方向以2個單位每秒的速度勻速運動．，交于點，交軸于點．當點到達點時，兩點同時停止運動，設(shè)運動的時間為秒．在整個運動過程中，設(shè)與的重疊部分的面積為．

（1）求當為何值時，點與點、在同一直線上；

（2）求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；

（3）在圖（3）中畫出關(guān)于的函數(shù)圖象，直接寫出的最大值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠CAB＝120°，AB＝AC＝3，點E是三角形ABC 內(nèi)一點，且滿足則點E 在運動過程中所形成的圖形的長為 （ ）

A.B.C.D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，邊長為6的正方形ABCD，動點P、Q各從點A，D同時出發(fā)，分別沿邊AD，DC方向運動，且速度均為每秒1個單位長度.

（1）AQ與BP關(guān)系為________________；

（2）如圖2，當點P運動到線段AD的中點處時，AQ與BP交于點E，試探究∠CEQ和∠BCE滿足怎樣的數(shù)量關(guān)系；

（3）如圖3，將正方形變?yōu)榱庑吻摇?/span>BAD=60°，其余條件不變，設(shè)運動t秒后，點P仍在線段AD上，AQ交BD于F，且△BPQ的面積為S，試求S的最小值，及當S取最小值時∠DPF的正切值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線y＝ax2＋bx＋4交y軸于點A，交過點A且平行于x軸的直線于另一點B，交x軸于C，D兩點（點C在點D右邊），對稱軸為直線x＝，連接AC，AD，BC．若點B關(guān)于直線AC的對稱點恰好落在線段OC上，下列結(jié)論中錯誤的是（ ）

A.點B坐標為(5，4)B.AB＝ADC.a＝D.OCOD＝16

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】小騰的爸爸計劃將一筆資金用于不超過10天的短期投資，針對這筆資金，銀行專屬客戶經(jīng)理提供了三種投資方案，這三種方案的回報如下：

方案一：每一天回報30元；

方案二：第一天回報8元，以后每一天比前一天多回報8元；

方案三：第一天回報0.5元，以后每一天的回報是前一天的2倍．

下面是小騰幫助爸爸選擇方案的探究過程，請補充完整：

（1）確定不同天數(shù)所得回報金額（不足一天按一天計算），如下表：

天數(shù)

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

方案一

30

30

30

30

30

30

30

30

30

30

方案二

8

16

24

32

40

48

56

64

72

80

方案三

0.5

1

2

4

8

16

32

64

128

其中________；

（2）計算累計回報金額，設(shè)投資天數(shù)為（單位：天），所得累計回報金額是（單位：元），于是得到三種方案的累計回報金額，，與投資天數(shù)的幾組對應(yīng)值：

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

30

60

90

120

150

180

210

240

270

300

8

24

48

80

120

168

224

288

360

440

0.5

1.5

3.5

7.5

15.5

31.5

63.5

127.5

255.5

其中________；

（3）在同一平面直角坐標系中，描出補全后的表中各組數(shù)值所對應(yīng)的點，，，并畫出，，的圖象；

注：為了便于分析，用虛線連接離散的點．

（4）結(jié)合圖象，小騰給出了依據(jù)不同的天數(shù)而選擇對應(yīng)方案的建議：

_________________________________________________________________________

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