【題目】在矩形中，，．

（1）請用尺規(guī)在邊上確定一點，連接、，使平分；（保留作圖痕跡，不寫作法）

（2）判斷的形狀，并說明理由．

【答案】（1）如圖所示，見解析；（2）△PBC是等邊三角形，理由見解析．

【解析】

（1）以點B為圓心BC的長為半徑作弧交AD,連接PC即可

（2）解直角三角形ABP得出∠ABP=30，再根據(jù)矩形的性質(zhì)得出∠CBP=90-∠ABP=60，從而確定的形狀

（1）如圖所示，

∴點P就是所求作的點．

（2）△PBC是等邊三角形

理由如下：∵四邊形ABCD是矩形

∴∠A=∠ABC=90

由（1）可得：BP=BC=2

在Rt△ABP中，

∴∠ABP=30

∴∠CBP=90-∠ABP=60

又BP=BC

∴△PBC是等邊三角形．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，直線MN∥PQ，直線AB分別與MN，PQ相交于點A，B．小宇同學利用以下步驟作圖：

①以點A為圓心，適當長為半徑作弧交射線AN于點C，交線段AB于點D；

②以點C為圓心，適當長為半徑畫�。蝗缓笤僖渣cD為圓心，同樣長為半徑畫�。昂髢苫≡凇�NAB內(nèi)交于點E；

③作射線AE，交PQ于點F；

若AF＝2，∠FAN＝30°，則線段BF的長為_____．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)y＝ax+b的圖象與反比例函數(shù)y＝（k為常數(shù)，k≠0）的圖象交于二、四象限內(nèi)的A、B兩點，與y軸交于C點．點A的坐標為（m，3），點B與點A關于y＝x成軸對稱，tan∠AOC＝．

（1）求k的值；

（2）直接寫出點B的坐標，并求直線AB的解析式；

（3）P是y軸上一點，且S△PBC＝2S△AOB，求點P的坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在正方形中，以為邊作等邊，延長分別交于點，連接與相交于點，給出下列結論： ①；②；③；④；其中正確的是（ ）

A.①②③④B.②③C.①②④D.①③④

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】二次函數(shù)（）的大致圖象如圖所示，頂點坐標為，點是該拋物線上一點，若點是拋物線上任意一點，有下列結論：

①；

②若，則；

③若，則；

④若方程有兩個實數(shù)根和，且，則．

其中正確結論的個數(shù)是（ ）

A.1個B.2個C.3個D.4個

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，兩張等寬的紙條交叉疊放在一起，若重合部分構成的四邊形ABCD中，AB=3，AC=2，則BD的長為________．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某學校八、九兩個年級各有學生180人，為了解這兩個年級學生的體質(zhì)健康情況，進行了抽樣調(diào)查，具體過程如下：

　　收集數(shù)據(jù)

從八、九兩個年級各隨機抽取20名學生進行體質(zhì)健康測試，測試成績（百分制）如下：

八年級

78

86

74

81

75

76

87

70

75

90

75

79

81

70

74

80

86

69

83

77

九年級

93

73

88

81

72

81

94

83

77

83

80

81

70

81

73

78

82

80

70

40

整理、描述數(shù)據(jù)

將成績按如下分段整理、描述這兩組樣本數(shù)據(jù)：

成績（x）

40≤x≤49

50≤x≤59

60≤x≤69

70≤x≤79

80≤x≤89

90≤x≤100

八年級人數(shù)

0

0

1

11

7

1

九年級人數(shù)

1

0

0

7

10

2

（說明：成績80分及以上為體質(zhì)健康優(yōu)秀，70～79分為體質(zhì)健康良好，60～69分為體質(zhì)健康合格，60分以下為體質(zhì)健康不合格）

　　分析數(shù)據(jù)

兩組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差如表所示：

年級

平均數(shù)

中位數(shù)

眾數(shù)

方差

八年級

78.3

77.5

75

33.6

九年級

78

80.5

a

52.1

（1）表格中a的值為______；

（2）請你估計該校九年級體質(zhì)健康優(yōu)秀的學生人數(shù)為多少？

（3）根據(jù)以上信息，你認為哪個年級學生的體質(zhì)健康情況更好一些？請說明理由．（請從兩個不同的角度說明推斷的合理性）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】從甲地到乙地有A，B，C三條不同的公交線路．為了解早高峰期間這三條線路上的公交車從甲地到乙地的用時情況，在每條線路上隨機選取了500個班次的公交車，收集了這些班次的公交車用時(單位：分鐘)的數(shù)據(jù)，統(tǒng)計如下：

線路　　

公交車用時的頻數(shù)

公交車用時

30<t

≤35

35<t

≤40

40<t

≤45

45<t

≤50

合計

A

59

151

a

124

500

B

50

b

122

278

500

C

45

265

167

c

500

（1）將上面表格補充完整；

（2）某天王先生和李女士從甲地到乙地，試用樹狀圖或列表法求在早高峰期間兩人剛好乘坐同一條線路的概率；

（3）小張從甲地到乙地，早高峰期間用時不超過45分鐘，請問小張應該選擇哪條線路？請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，拋物線的圖象與x軸交于，B兩點，與y軸交于點，對稱軸與x軸交于點H.

（1）求拋物線的函數(shù)表達式

（2）直線與y軸交于點E，與拋物線交于點P,Q（點P在y軸左側，點Q 在y軸右側），連接CP，CQ，若的面積為，求點P，Q的坐標.

（3）在（2）的條件下，連接AC交PQ于G，在對稱軸上是否存在一點K，連接GK，將線段GK繞點G逆時針旋轉(zhuǎn)90°，使點K恰好落在拋物線上，若存在，請直接寫出點K的坐標不存在，請說明理由.

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