Question

【題目】某學(xué)校八、九兩個年級各有學(xué)生180人，為了解這兩個年級學(xué)生的體質(zhì)健康情況，進行了抽樣調(diào)查，具體過程如下：

　　收集數(shù)據(jù)

從八、九兩個年級各隨機抽取20名學(xué)生進行體質(zhì)健康測試，測試成績（百分制）如下：

八年級	78	86	74	81	75	76	87	70	75	90
	75	79	81	70	74	80	86	69	83	77
九年級	93	73	88	81	72	81	94	83	77	83
	80	81	70	81	73	78	82	80	70	40

整理、描述數(shù)據(jù)

將成績按如下分段整理、描述這兩組樣本數(shù)據(jù)：

成績（x）	40≤x≤49	50≤x≤59	60≤x≤69	70≤x≤79	80≤x≤89	90≤x≤100
八年級人數(shù)	0	0	1	11	7	1
九年級人數(shù)	1	0	0	7	10	2

（說明：成績80分及以上為體質(zhì)健康優(yōu)秀，70～79分為體質(zhì)健康良好，60～69分為體質(zhì)健康合格，60分以下為體質(zhì)健康不合格）

　　分析數(shù)據(jù)

兩組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差如表所示：

年級	平均數(shù)	中位數(shù)	眾數(shù)	方差
八年級	78.3	77.5	75	33.6
九年級	78	80.5	a	52.1

（1）表格中a的值為______；

（2）請你估計該校九年級體質(zhì)健康優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)為多少？

（3）根據(jù)以上信息，你認為哪個年級學(xué)生的體質(zhì)健康情況更好一些？請說明理由．（請從兩個不同的角度說明推斷的合理性）

Answer 1

【答案】(1)81;(2) 108人；(3)見解析.

【解析】

（1）根據(jù)眾數(shù)的概念解答；

（2）求出九年級學(xué)生體質(zhì)健康的優(yōu)秀率，計算即可；

（3）分別從不同的角度進行評價．

解：（1）由測試成績可知，81分出現(xiàn)的次數(shù)最多，

∴a=81，

故答案為：81；

（2）九年級學(xué)生體質(zhì)健康的優(yōu)秀率為：，

九年級體質(zhì)健康優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)為：180×60%=108（人），

答：估計該校九年級體質(zhì)健康優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)為108人；

（3）①因為八年級學(xué)生的平均成績高于九年級的平均成績，且八年級學(xué)生成績的方差小于九年級的方差，所以八年級學(xué)生的體質(zhì)健康情況更好一些．

②因為九年級學(xué)生的優(yōu)秀率（60%）高于八年級的優(yōu)秀率（40%），且九年級學(xué)生成績的眾數(shù)或中位數(shù)高于八年級的眾數(shù)或中位數(shù)，所以九年級學(xué)生的體質(zhì)健康情況更好一些．