【題目】已知,,是邊上一點(diǎn),延長(zhǎng)到點(diǎn),使得,連接,過點(diǎn)作的垂線,交的垂直平分線于點(diǎn),連接.
(1)如圖1,當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí),證明:;
(2)如圖2,當(dāng)點(diǎn)不與,兩點(diǎn)重合時(shí),(1)中的結(jié)論是否還成立?并說明理由.
【答案】(1)見解析(2)成立,理由見解析
【解析】
(1)延長(zhǎng)FD至點(diǎn)G,使得DG=DF,連接BG,AG.
先證明△ADG≌△EDF,得到AG=EF.再證明△ABG≌△DBF,得到∠ABG=∠DBF,即有∠ABG=∠DBG=∠ABC=30°,進(jìn)而得到∠DBF=30°,根據(jù)30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半即可得到結(jié)論.
(2)成立.延長(zhǎng)FD至點(diǎn),使得DG=DF,連接BG,AG.
通過證明△ADG≌△EDF,得到AG=EF.由垂直平分線的性質(zhì)得到FC=FE,從而有AG=CF.
即可得到△ABG≌△CBF,由全等三角形對(duì)應(yīng)角相等得到∠ABG=∠CBF,即有∠ABG=∠GBD.進(jìn)而得出∠DBF=∠GBD=30°,根據(jù)30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半即可得到結(jié)論.
延長(zhǎng)FD至點(diǎn)G,使得DG=DF,連接BG,AG.
∵DF⊥BC于點(diǎn) ,∴∠BDF=90°,∴BG=BF,∴∠DBF=∠DBG.
又∵AD=ED,∠ADG=∠EDF,DG=DF,∴△ADG≌△EDF(SAS),∴AG=EF.
∵點(diǎn)在CE的垂直平分線上,點(diǎn)與點(diǎn)重合,∴DF=EF,∴DF=AG.
∵AB=BC,∴△ABG≌△DBF(SSS),∴∠ABG=∠DBF,∴∠ABG=∠DBG=∠ABC=30°,∴∠DBF=30°,∴BG=2DG,∴BF=2DF.
(2)成立.理由如下:
延長(zhǎng)FD至點(diǎn),使得DG=DF,連接BG,AG.
∵DF⊥BC于點(diǎn),∴∠BDF=90°,∴BG=BF,∴∠DBF=∠DBG.
又∵AD=ED,∠ADG=∠EDF,∴△ADG≌△EDF(SAS),∴AG=EF.
∵點(diǎn)在CE的垂直平分線上,∴FC=FE,∴AG=CF.
又∵AB=BC,∴△ABG≌△CBF(SSS),∴∠ABG=∠CBF,∴∠ABG=∠GBD.
又∵∠ABC=60°,∴∠GBD=30°,∴∠DBF=∠GBD=30°,∴BF=2DF.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】把邊長(zhǎng)為3的正方形ABCD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°得到正方形AB′C′D′,邊BC與D′C′交于點(diǎn)O,則四邊形ABOD′的周長(zhǎng)是( )
A. 6B. 6C. 3D. 3+3
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖1,在四邊形ABCD中,∠DAB被對(duì)角線AC平分,且AC2=ABAD.我們稱該四邊形為“可分四邊形”,∠DAB稱為“可分角”.
(1)如圖2,在四邊形ABCD中,∠DAB=60°,AC平分∠DAB,且∠BCD=150°,求證:四邊形ABCD為“可分四邊形”;
(2)如圖3,四邊形ABCD為“可分四邊形”,∠DAB為“可分角”,如果∠DCB=∠DAB,則求∠DAB的度數(shù);
(3)現(xiàn)有四邊形ABCD為“可分四邊形”,∠DAB為“可分角”,且AC=4,則△DAB的最大面積等于 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,D是等邊三角形ABC中BA延長(zhǎng)線上一點(diǎn),連接CD,E是BC上一點(diǎn),且DE=DC,若BD+BE=,CE=,則這個(gè)等邊三角形的邊長(zhǎng)是__________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某商場(chǎng)11月初花費(fèi)15 000元購(gòu)進(jìn)一批某品牌英語(yǔ)點(diǎn)讀筆,因深受顧客喜愛,銷售一空.該商場(chǎng)于12月初又花費(fèi)24 000元購(gòu)進(jìn)一批同品牌英語(yǔ)點(diǎn)讀筆,且所購(gòu)數(shù)量是11月初的1.5倍,但每支進(jìn)價(jià)漲了10元.
(1)求商場(chǎng)11月初購(gòu)進(jìn)英語(yǔ)點(diǎn)讀筆多少支?
(2)11月份商場(chǎng)該品牌點(diǎn)讀筆每支的售價(jià)是270元,若12月份購(gòu)買的點(diǎn)讀筆全部售完,且所獲利潤(rùn)是11月份利潤(rùn)的1.2倍,求12月份該品牌點(diǎn)讀筆每支的售價(jià)?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】A,B兩地被大山阻隔,若要從A地到B地,只能沿著如圖所示的公路先從A地到C地,再由C地到B地.現(xiàn)計(jì)劃開鑿隧道A,B兩地直線貫通,經(jīng)測(cè)量得:∠CAB=30°,∠CBA=45°,AC=20km,求隧道開通后與隧道開通前相比,從A地到B地的路程將縮短多少?(結(jié)果精確到0.1km,參考數(shù)據(jù): ≈1.414, ≈1.732)
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【題目】碼頭工人每天往一艘輪船上裝載30噸貨物,裝載完畢恰好用了8天時(shí)間.
(1)輪船到達(dá)目的地開始卸貨,平均卸貨速度v(單位:噸/天)與卸貨天數(shù)t之間有怎樣的函數(shù)關(guān)系?
(2)由于遇到緊急情況,要求船上貨物不超過5天卸貨完畢,那么平均每天至少要缷貨多少噸?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,∠MON=30°,點(diǎn)B1、B2、B3…和A1、A2、A3…分別在OM和ON上,且△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4、…分別為等邊三角形,已知OA1=1,則△A2018B2018A2019的邊長(zhǎng)為_____.
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【題目】如圖,B是線段AD上一動(dòng)點(diǎn),沿A→D→A以2cm/s的速度往返運(yùn)動(dòng)1次,C是線段BD的中點(diǎn),AD=10cm,設(shè)點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒(0≤t≤10).
(1)當(dāng)t=2時(shí),①AB= cm.②求線段CD的長(zhǎng)度.
(2)①點(diǎn)B沿點(diǎn)A→D運(yùn)動(dòng)時(shí),AB= cm;
②點(diǎn)B沿點(diǎn)D→A運(yùn)動(dòng)時(shí),AB= cm.(用含t的代數(shù)式表示AB的長(zhǎng))
(3)在運(yùn)動(dòng)過程中,若AB中點(diǎn)為E,則EC的長(zhǎng)是否變化,若不變,求出EC的長(zhǎng);若發(fā)生變化,請(qǐng)說明理由.
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