【題目】如圖，∠MON＝30°，點(diǎn)B1、B2、B3…和A1、A2、A3…分別在OM和ON上，且△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4、…分別為等邊三角形，已知OA1＝1，則△A2018B2018A2019的邊長(zhǎng)為_____．

【答案】

【解析】

首先由△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4、…分別為等邊三角形，∠MON=30°，求得A1B1=OA1=1，A2B2=OA2=OA1+A1A2=2，繼而可得：△A3B3A4的邊長(zhǎng)為4，△A4B4A5的邊長(zhǎng)為8，則可得規(guī)律：△AnBnAn+1的邊長(zhǎng)為：2n-1；繼而求得答案．

∵△A1B1A2是等邊三角形，

∴∠B1A1A2=60°，

∴∠OB1A1=∠B1A1A2∠MON=30°，

∴∠OB1A1=∠MON，

∴A1B1=OA1=1，

∴△A1B1A2的邊長(zhǎng)為1，

同理：∠OB2A2=∠MON=30°，

∴A2B2=OA2=OA1+A1A2=2，

∴△A2B2A3的邊長(zhǎng)為2，

同理可得：△A3B3A4的邊長(zhǎng)為4,△A4B4A5的邊長(zhǎng)為8，

∴△AnBnAn+1的邊長(zhǎng)為：2n1；

∴△A2018B2018A2019的邊長(zhǎng)為：22017.

故答案為：22017.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，點(diǎn)F在ABCD的對(duì)角線AC上，過(guò)點(diǎn)F，B分別作AB，AC的平行線相交于點(diǎn)E，連接BF，∠ABF=∠FBC+∠FCB．

（1）求證：四邊形ABEF是菱形；
（2）若BE=5，AD=8，sin∠CBE= ，求AC的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知，，是邊上一點(diǎn)，延長(zhǎng)到點(diǎn)，使得，連接，過(guò)點(diǎn)作的垂線，交的垂直平分線于點(diǎn)，連接．

（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，證明：；

（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)不與，兩點(diǎn)重合時(shí)，（1）中的結(jié)論是否還成立？并說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為了解食品安全狀況，質(zhì)監(jiān)部門抽查了甲、乙、丙、丁四個(gè)品牌飲料的質(zhì)量，將收集的數(shù)據(jù)整理并繪制成圖1和圖2兩幅尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)圖中的信息，完成下列問(wèn)題：

（1）這次抽查了四個(gè)品牌的飲料共瓶；
（2）請(qǐng)你在答題卡上補(bǔ)全兩幅統(tǒng)計(jì)圖；
（3）若四個(gè)品牌飲料的平均合格率是95%，四個(gè)品牌飲料月銷售量約15萬(wàn)瓶，請(qǐng)你估計(jì)這四個(gè)品牌的不合格飲料有多少瓶？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示，△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC．

（1）若∠B=40°，∠C=70°，求∠DAE的度數(shù)，并說(shuō)明理由；

（2）若∠B=α，∠C=β（α<β），請(qǐng)你根據(jù)（1）問(wèn)的結(jié)果大膽猜想∠DAE與α，β間的等量關(guān)系 .(不需說(shuō)明理由)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)為-3，B是數(shù)軸上位于點(diǎn)A右側(cè)一點(diǎn)，且AB=12．動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向點(diǎn)B方向勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．

（1）數(shù)軸上點(diǎn)B表示的數(shù)為______；點(diǎn)P表示的數(shù)為______（用含t的代數(shù)式表示）．

（2）動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向點(diǎn)A方向勻速運(yùn)動(dòng)；點(diǎn)P、點(diǎn)Q同時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)Q重合后，點(diǎn)P馬上改變方向，與點(diǎn)Q繼續(xù)向點(diǎn)A方向勻速運(yùn)動(dòng)（點(diǎn)P、點(diǎn)Q在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，速度始終保持不變）；當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)A點(diǎn)時(shí)，P、Q停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．

①當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)Q重合時(shí)，求t的值，并求出此時(shí)點(diǎn)P表示的數(shù)．

②當(dāng)點(diǎn)P是線段AQ的三等分點(diǎn)時(shí)，求t的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如∠MON＝30°、OP＝6，點(diǎn)A、B分別在OM、ON上；（1）請(qǐng)?jiān)趫D中畫出周長(zhǎng)最小的△PAB（保留畫圖痕跡）；（2）請(qǐng)求出（1）中△PAB的周長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1，CE平分∠ACD，AE平分∠BAC，∠EAC+∠ACE=90°

（1）請(qǐng)判斷AB與CD的位置關(guān)系并說(shuō)明理由；

（2）如圖2，在（1）的結(jié)論下，當(dāng)∠E=90°保持不變，移動(dòng)直角頂點(diǎn)E，使∠MCE=∠ECD，當(dāng)直角頂點(diǎn)E點(diǎn)移動(dòng)時(shí)，問(wèn)∠BAE與∠MCD是否存在確定的數(shù)量關(guān)系？

（3）如圖3，在（1）的結(jié)論下，P為線段AC上一定點(diǎn)，點(diǎn)Q為直線CD上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)Q在射線CD上運(yùn)動(dòng)時(shí)（點(diǎn)C除外）∠CPQ+∠CQP與∠BAC有何數(shù)量關(guān)系？ （2、3小題只需選一題說(shuō)明理由）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某工廠現(xiàn)在平均每天比原計(jì)劃多生產(chǎn)50臺(tái)機(jī)器，現(xiàn)在生產(chǎn)600臺(tái)機(jī)器所需要的時(shí)間與原計(jì)劃生產(chǎn)450臺(tái)機(jī)器所需要的時(shí)間相同．

（1）原計(jì)劃平均每天生產(chǎn)多少臺(tái)機(jī)器？

（2）若該工廠要在不超過(guò)5天的時(shí)間，生產(chǎn)1100臺(tái)機(jī)器，則平均每天至少還要再多生產(chǎn)多少臺(tái)機(jī)器？

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