【題目】如圖,B是線段AD上一動(dòng)點(diǎn),沿ADA2cm/s的速度往返運(yùn)動(dòng)1次,C是線段BD的中點(diǎn),AD10cm,設(shè)點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒(0≤t≤10).

1)當(dāng)t2時(shí),①AB   cm.②求線段CD的長(zhǎng)度.

2)①點(diǎn)B沿點(diǎn)AD運(yùn)動(dòng)時(shí),AB   cm

②點(diǎn)B沿點(diǎn)DA運(yùn)動(dòng)時(shí),AB   cm.(用含t的代數(shù)式表示AB的長(zhǎng))

3)在運(yùn)動(dòng)過程中,若AB中點(diǎn)為E,則EC的長(zhǎng)是否變化,若不變,求出EC的長(zhǎng);若發(fā)生變化,請(qǐng)說明理由.

【答案】1CD3cm;(2)①2tcm;②202tcm;(3EC5cm

【解析】

1)①根據(jù)速度乘以時(shí)間等路程,可得答案;②根據(jù)線段的和差,可得BD的長(zhǎng),根據(jù)線段中點(diǎn)的性質(zhì),可得答案;

2)①根據(jù)速度乘以時(shí)間等路程,可得答案;

②根據(jù)線段的和差,可得AB的長(zhǎng);

3)根據(jù)線段中點(diǎn)的性質(zhì),可得BE的長(zhǎng),BC的長(zhǎng),根據(jù)線段的和差,可得答案.

解:(1)當(dāng)t2時(shí),①AB2×24cm

BDADAB1046cm,

C是線段BD的中點(diǎn),得

CDBD×63cm

2))①點(diǎn)B沿點(diǎn)AD運(yùn)動(dòng)時(shí),AB2tcm;

②點(diǎn)B沿點(diǎn)DA運(yùn)動(dòng)時(shí),AB202tcm;

3)在運(yùn)動(dòng)過程中,若AB中點(diǎn)為E,則EC的長(zhǎng)不變,

AB中點(diǎn)為EC是線段BD的中點(diǎn),得

BEAB,BCBD

ECBE+BCAB+BD)=×105cm

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(1)如圖1,當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí),證明:;

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(3)如圖3,在(1)的結(jié)論下,P為線段AC上一定點(diǎn),點(diǎn)Q為直線CD上一動(dòng)點(diǎn),當(dāng)點(diǎn)Q在射線CD上運(yùn)動(dòng)時(shí)(點(diǎn)C除外)∠CPQ+∠CQP∠BAC有何數(shù)量關(guān)系? (2、3小題只需選一題說明理由)

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證明:∵∠1=∠ACB(已知)

DEBC( 

∴∠2 (     

∵∠2=∠3(已知) 

∴∠3     

CDFH(  

∴∠BDC=∠BHF(  

又∵FHAB(已知)

(  

CDFH

 ∴∠BHF=∠BDC90°(  

CDAB(  

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【題目】某工廠現(xiàn)在平均每天比原計(jì)劃多生產(chǎn)50臺(tái)機(jī)器,現(xiàn)在生產(chǎn)600臺(tái)機(jī)器所需要的時(shí)間與原計(jì)劃生產(chǎn)450臺(tái)機(jī)器所需要的時(shí)間相同.

(1)原計(jì)劃平均每天生產(chǎn)多少臺(tái)機(jī)器?

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