如圖,Rt△AOB中∠AOB=90°,點A在y=-
4
x
上,點B在y=
6
x
上,則
OA
OB
=
6
3
6
3
分析:作AC⊥x軸于C,作BD⊥x軸于D,易證△AOC∽△OBD,根據(jù)相似三角形的對應邊的比相等,可以設
OA
OB
=
AC
OD
=
OC
BD
=k,設A的坐標是(m,n),B的坐標是(p,q),則AC=n,OC=-m,BD=q,OD=p,即可求得k的值.
解答:解:作AC⊥x軸于C,作BD⊥x軸于D.則∠ACO=∠ODB=90°,
∵∠AOC=90°,
∴∠AOC+∠BOD=90°,
又∵直角△AOC中,∠AOC+∠CAO=90°,
∴∠CAO=∠DOB
∴△AOC∽△OBD,
∴設
OA
OB
=
AC
OD
=
OC
BD
=k,
設A的坐標是(m,n),B的坐標是(p,q),則AC=n,OC=-m,BD=q,OD=p,
n
p
=
-m
q
=k,則m=-qk,n=pk,
∵(m,n)在函數(shù)y=-
4
x
上,即mn=-4,同理,pq=6,
∴-pq•k2=-4,
∴k2=
2
3
,
∴k=
6
3
或-
6
3
(舍去).
OA
OB
=
6
3

故答案是:
6
3
點評:本題是相似三角形的性質(zhì)和反比例函數(shù)的綜合應用,證得△AOC∽△OBD,把所求的兩線段的長的比值轉化成兩個三角形的相似比是關鍵.
練習冊系列答案
相關習題

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,Rt△AOB中,AB⊥OB,且AB=OB=3,設直線x=t截此三角形所得陰影部分的面積為S,則S與t之間的函數(shù)關系的圖象為下列選項中的( 。
A、精英家教網(wǎng)B、精英家教網(wǎng)C、精英家教網(wǎng)D、精英家教網(wǎng)

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖在Rt△AOB中,∠BAO=90°,O為坐標原點,B在x軸正半軸上,A在第一象限.OA和AB的長是方程x2-3
5
x+10=0
兩根,且OA<AB.
(1)求直線AB的解析式;
(2)將△AOB沿垂直于x軸的線段CD折疊(點C在x軸上,且不與點B重合,點D在線段AB上),使點B落在x軸上,對應點為E,設點C的坐標為(x,0).
①是否存在這樣的點C,使得△AED為直角三角形?若存在,求出點C的坐標;若不存在,請說明理由;
②設△CDE與△AOB重疊部分的面積為S,直接寫出S與點C的橫坐標x之間的函數(shù)關系式(包括自變量x的取值范圍).

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,Rt△AOB中,∠AOB=90°,∠A=36°,以OB為半徑作⊙O交AB于C,D為優(yōu)弧BC上一點,求∠BDC的度數(shù).

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

如圖在Rt△AOB中,∠BAO=90°,O為坐標原點,B在x軸正半軸上,A在第一象限,OA和AB的長是方程x2-3
5
x+10=0
兩根,且OA<AB.
(1)求直線AB的解析式;
(2)將△AOB沿垂直于x軸的線段CD折疊(點C在x軸上,且不與點B重合,點D在線段AB上),使點B落在x軸上,對應點為E,是否存在這樣的點C,使得△AED為直角三角形?若存在,求出點C的坐標;若不存在,請說明理由.

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