Question

如圖，Rt△AOB中，∠AOB=90°，∠A=36°，以O(shè)B為半徑作⊙O交AB于C，D為優(yōu)弧BC上一點(diǎn)，求∠BDC的度數(shù)．

Answer 1

分析：連接OC，由∠AOB=90°，∠A=36°，得∠ABO=90°-36°=54°，而OC=OB，則有∠OBC=∠OCB=54°，∠BOC=180°-54°-54°=72°，利用圓周角定理可得∠BDC=

1

2

∠BOC．

解答：解：連接OC，如圖，
∵∠AOB=90°，∠A=36°，
∴∠ABO=90°-36°=54°，
OC=OB，則有∠OBC=∠OCB=54°，
∴∠BOC=180°-54°-54°=72°，
∴∠BDC=

1

2

∠BOC=36°．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了圓周角定理．在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，一條弧所對(duì)的圓周角是它所對(duì)的圓心角的一半．也考查了等腰三角形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理．