Question

【題目】動(dòng)點(diǎn)A從原點(diǎn)出發(fā)向數(shù)軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，動(dòng)點(diǎn)B也從原點(diǎn)出發(fā)向數(shù)軸正方向運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)到3秒鐘時(shí)，兩點(diǎn)相距15個(gè)單位長(zhǎng)度．已知?jiǎng)狱c(diǎn)A、B的運(yùn)動(dòng)速度比之是3：2（速度單位：1個(gè)單位長(zhǎng)度/秒）．

（1）求兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的速度；

（2）A、B兩點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到3秒時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，請(qǐng)?jiān)跀?shù)軸上標(biāo)出此時(shí)A、B兩點(diǎn)的位置；

（3）若A、B兩點(diǎn)分別從（2）中標(biāo)出的位置再次同時(shí)開(kāi)始在數(shù)軸上運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)的速度不變，運(yùn)動(dòng)的方向不限，問(wèn)：經(jīng)過(guò)幾秒鐘，A、B兩點(diǎn)之間相距4個(gè)單位長(zhǎng)度？

Answer 1

【答案】（1）3個(gè)單位長(zhǎng)度/秒， 2個(gè)單位長(zhǎng)度/秒；（2）見(jiàn)解析;（3）、、11或19秒．

【解析】

（1）設(shè)點(diǎn)B的速度為2x個(gè)單位長(zhǎng)度/秒，則點(diǎn)A的速度為3x個(gè)單位長(zhǎng)度/秒，根據(jù)速度和×時(shí)間=二者間的距離，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論；

（2）由路程=速度×時(shí)間結(jié)合運(yùn)動(dòng)方向可得出運(yùn)動(dòng)到3秒鐘時(shí)點(diǎn)A、B所表示的數(shù)，再將其標(biāo)記在數(shù)軸上即可；

（3）設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒，由A、B兩點(diǎn)的速度關(guān)系可分A、B兩點(diǎn)向數(shù)軸正方向運(yùn)動(dòng)及A、B兩點(diǎn)相向而行兩種情況，根據(jù)A、B兩點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度結(jié)合A、B兩點(diǎn)之間相距4個(gè)單位長(zhǎng)度，即可得出關(guān)于t的含絕對(duì)值符號(hào)的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論．

解：（1）設(shè)點(diǎn)B的速度為2x個(gè)單位長(zhǎng)度/秒，則點(diǎn)A的速度為3x個(gè)單位長(zhǎng)度/秒，

根據(jù)題意得：3×（2x+3x）＝15，

解得：x＝1，

∴3x＝3，2x＝2．

答：動(dòng)點(diǎn)A的運(yùn)動(dòng)速度為3個(gè)單位長(zhǎng)度/秒，動(dòng)點(diǎn)B的運(yùn)動(dòng)速度為2個(gè)單位長(zhǎng)度/秒．

（2）3×3＝9，2×3＝6，

∴運(yùn)動(dòng)到3秒鐘時(shí)，點(diǎn)A表示的數(shù)為﹣9，點(diǎn)B表示的數(shù)為6．

（3）設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒．

當(dāng)A、B兩點(diǎn)向數(shù)軸正方向運(yùn)動(dòng)時(shí)，有|3t﹣2t﹣15|＝4，

解得：t1＝11或t2＝19；

當(dāng)A、B兩點(diǎn)相向而行時(shí)，有|15﹣3t﹣2t|＝4，

解得：t3＝或t4＝．

答：經(jīng)過(guò)、、11或19秒，A、B兩點(diǎn)之間相距4個(gè)單位長(zhǎng)度．