【題目】如圖,在平面直角坐標系中,直線與軸交于點,與軸交于點,點在軸正半軸上,.
(1)求直線的解析式;
(2)點是射線上一點,連接,設(shè)點的橫坐標為,的面積為,求與的函數(shù)解析式,并直接寫出自變量的取值范圍;
(3)在(2)的條件下,與軸交于點,連接,過點作的垂線,垂足為點,直線交軸于點,交線段于點,直線交軸于點,當時,求直線的解析式.
【答案】(1);(2),;(3)
【解析】
(1)求出點A、B的坐標,從而得出△ABO是等腰直角三角形,再根據(jù)可得△OCB也是等腰直角三角形,從而可求得點C的坐標,將點B、C代入可求得解析式;
(2)存在2種情況,一種是點D在線段BC上,另一種是點D在線段BC的延長線上,分別利用三角形的面積公式可求得;
(3)如下圖,先證,從而推導出,進而得到,同理還可得,,然后利用可得到N、D的坐標,代入即可求得.
解:(1)直線與軸交于點,與軸交于點,
,..
,,
,
,.設(shè)直線的解析式為,
將、兩點坐標代得
解得
直線的解析式為.
(2)點是射線上一點,點的橫坐標為,
,.
如下圖,過點作于點,當點在線段上時,
,
;
如下圖,當點在線段的延長線上時,
,.
(3)如圖,延長交于點,連接交于點,交軸于點.
,.
,,.
..
...,
.,∠MRB
..,
..
同理..
∵..
,
,,,.
.,..
,.
設(shè)直線的解析式為,將、兩點代入,
解得
直線的解析式為.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標系中,矩形OCDE的三個頂點分別是C(3,0),D(3,4),E(0,4).以A為頂點的拋物線過點C,且對稱軸交x軸于點B,連結(jié)EC,AC,點P、Q為動點,設(shè)運動時間為t秒。
(1)直接寫出A點坐標,并求出該拋物線的解析式;
(2)在圖1中,若點P在線段OC上從點O向點C以1個單位/秒的速度運動,同時點Q在線段CE上從點C向點E以2個單位/秒的速度運動,當一個點到達終點時,另一個點隨之停止運動,當t為何值時,為直角三角形?
(3)在圖2中,若點P在對稱軸上從點B開始向點A以2個單位/秒的速度運動,過點P作,交AC于點F,過點F作于點G,交拋物線于點Q,連結(jié)AQ,CQ.當t為何值時,的面積最大?最大值是多少?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,直角三角形的直角頂點在坐標原點,∠OAB=30°,若點 A 在反比例函數(shù) (x>0)的圖象上,則經(jīng)過點 B 的反比例函數(shù)解式為_________.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知,如圖,和是等腰直角三角形,于點取的中點連接并延長交于.連接.
①直接寫出:與的位置關(guān)系是________,與的數(shù)量關(guān)系是 ;
②請任意選擇上述關(guān)系中的一個加以證明.
已知,,若與交于點求的長.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標系中,已知拋物線與軸交于點和點(點在點的左側(cè)),與軸交于點,對稱軸是直線.
(1)求拋物線的表達式;
(2)直線平行于軸,與拋物線交于、兩點(點在點的左側(cè)),且,點關(guān)于直線的對稱點為,求線段的長;
(3)點是該拋物線上一點,且在第一象限內(nèi),聯(lián)結(jié)、,交線段于點,當時,求點的坐標.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知正方形ABCD與正方形CEFG,M是AF的中點,連接DM,EM.
(1)如圖1,點E在CD上,點G在BC的延長線上,請判斷DM,EM的數(shù)量關(guān)系與位置關(guān)系,并直接寫出結(jié)論;
(2)如圖2,點E在DC的延長線上,點G在BC上,(1)中結(jié)論是否仍然成立?請證明你的結(jié)論;
(3)將圖1中的正方形CEFG繞點C旋轉(zhuǎn),使D,E,F(xiàn)三點在一條直線上,若AB=13,CE=5,請畫出圖形,并直接寫出MF的長.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,將△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△EDC.若點A,D,E在同一條直線上,∠ACB=20°,則∠ADC的度數(shù)是
A. 55° B. 60° C. 65° D. 70°
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