【題目】如圖,在平面直角坐標系中,矩形OCDE的三個頂點分別是C3,0),D3,4),E0,4).以A為頂點的拋物線過點C,且對稱軸x軸于點B,連結(jié)EC,AC,點P、Q為動點,設(shè)運動時間為t秒。

1)直接寫出A點坐標,并求出該拋物線的解析式;

2)在圖1中,若點P在線段OC上從點O向點C1個單位/秒的速度運動,同時點Q在線段CE上從點C向點E2個單位/秒的速度運動,當一個點到達終點時,另一個點隨之停止運動,當t為何值時,為直角三角形?

3)在圖2中,若點P在對稱軸上從點B開始向點A2個單位/秒的速度運動,過點P,交AC于點F,過點F于點G,交拋物線于點Q,連結(jié)AQ,CQ.當t為何值時,的面積最大?最大值是多少?

【答案】1A的坐標為(1,4),;(2)當時,為直角三角形;(3)當時,的面積最大,最大值為1.

【解析】

1)由矩形的性質(zhì)可直接求得A點坐標,可設(shè)頂點式方程,把C點坐標代入可求得拋物線的解析式;
2)根據(jù)題意表示出PQ點坐標,再利用待定系數(shù)法求出PQ所在直線解析式,進而將D點代入求出答案;
3)先求得直線AC的解析式,可分別用t表示出P點和Q點的坐標,從而可求得FQ的長,可用t表示出ACQ的面積,再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可求得其最大值.

解:(1)∵拋物線的對稱軸,矩形OCDE的三個頂點分別是C3,0),D3,4),E0,4

∴點A的坐標為(14

設(shè)拋物線的解析式為:

C3,0)代入拋物線解析式,可得:

解得:

故拋物線的解析式為:,即

2)由題意得:,

解得:

解得:

∴當時,為直角三角形

3)∵A1,4),C3,0

設(shè)直線AC的解析式為:

解得:

故直線AC的解析式為:

P1),將代入得,

Q點的橫坐標為:

代入中,得

Q點的縱坐標為:

∴當時,的面積最大,最大值為1

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考點:根的判別式

型】單選題
結(jié)束】
9

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