【題目】如圖,已知拋物線y=x2+bx+c與x軸交于點A,B,AB=2,與y軸交于點C,對稱軸為直線x=2.
(1)求拋物線的函數(shù)表達式;
(2)根據(jù)圖像,直接寫出不等式x2+bx+c>0的解集: .
(3)設D為拋物線上一點,E為對稱軸上一點,若以點A,B,D,E為頂點的四邊形是菱形,則點D的坐標為: .
【答案】(1)y=x2-4x+3;(2)x<1或x>3;(3)(2,-1)
【解析】
(1)根據(jù)拋物線對稱軸的定義易求A(1,0),B(3,0).代入拋物線的解析式列方程組,解出即可求b、c的值;
(2)由圖象得:即y>0時,x<1或x>3;
(3)如圖,點D是拋物線的頂點,所以根據(jù)拋物線解析式利用頂點坐標公式即可求得點D的坐標.
(1)如圖,∵AB=2,對稱軸為直線x=2.
∴點A的坐標是(1,0),點B的坐標是(3,0).
把A、B兩點的坐標代入得:,解得:,
∴拋物線的函數(shù)表達式為y=x2-4x+3;.
(2)由圖象得:不等式x2+bx+c>0,即y>0時,x<1或x>3;
故答案為:x<1或x>3;
(3)(2,-1).
y=x2-4x+3=(x-2)2-1,
∴頂點坐標為(2,-1),
當E、D點在x軸的上方,即DE∥AB,AE=AB=BD=DE=2,此時不合題意,
如圖,根據(jù)“菱形ADBE的對角線互相垂直平分,拋物線的對稱性”得到點D是拋物線y=x2-4x+3的頂點坐標,即(2,-1),
故答案是:(2,-1).
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某商品的進價為每件30元,售價為每件40元,每周可賣出180件;如果每件商品的售價每上漲1元,則每周就會少賣出5件,但每件售價不能高于50元,設每件商品的售價上漲x元(x為整數(shù)),每周的銷售利潤為y元.
(1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式,并直接寫出自變量x的取值范圍;
(2)每件商品的售價為多少元時,每周可獲得最大利潤?最大利潤是多少?
(3)每件商品的售價定為多少元時,每周的利潤恰好是2145元?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,已知AB是⊙O的直徑,F是⊙O上一點,∠BAF的平分線交⊙O于點E,交⊙O的切線BC于點C,過點E作ED⊥AF,交AF的延長線于點D.
(1)求證:DE是⊙O的切線;
(2)若DE=3,CE=2,
①求值;
②若點G 為AE上一點,求OG+EG最小值.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,AT是⊙O的切線,OD⊥BC于點D,并且AT=10cm,AC=20cm,OD=4cm,則半徑OC=( 。
A. 8.5cm B. 8cm C. 9.5cm D. 9cm
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【題目】如圖,在矩形ABCD中,AB=10,BC=8,以CD為直徑作⊙O.將矩形ABCD繞點C旋轉(zhuǎn),使所得矩形A′B′CD′的邊A′B′與⊙O相切,切點為E,則A′E的長為( )
A. 8 B. 7 C. 6 D. 5
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【題目】如圖,在△ABC中,中線BE,CD相交于點O,連接DE,下列結(jié)論: ①=; ②=;③=;④=.其中正確的個數(shù)有( )
A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,AB是半圓O的直徑,過點O作弦AD的垂線交半圓O于點E,交AC于點C,使∠BED=∠C.
(1)判斷直線AC與圓O的位置關(guān)系,并證明你的結(jié)論;
(2)若AC=8,cos∠BED=,求AD的長.
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【題目】(定義)如圖1,A,B為直線l同側(cè)的兩點,過點A作直線l的對稱點,連接B交直線l于點P,連接AP,則稱點P為點A,B關(guān)于直線的“等角點”.
(運用)如圖2,在平面直坐標系xOy中,已知A(2,),B(-2,-)兩點.
(1)C(4,),D(4,),E(4,)三點中,點 是點A,B關(guān)于直線x=4的等角點;
(2)若直線l垂直于x軸,點P(m,n)是點A,B關(guān)于直線l的等角點,其中m>2,∠APB=α,求證:;
(3)若點P是點A,B關(guān)于直線y=ax+b(a≠0)的等角點,且點P位于直線AB的右下方,當∠APB=60°時,求b的取值范圍(直接寫出結(jié)果).
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【題目】如圖,在△ABC中,∠C=90°,以點B為圓心,任意長為半徑畫弧,分別交AB、BC于點M、N分別以點M、N為圓心,以大于MN的長度為半徑畫弧兩弧相交于點P過點P作線段BD,交AC于點D,過點D作DE⊥AB于點E,則下列結(jié)論①CD=ED;②∠ABD=∠ABC;③BC=BE;④AE=BE中,一定正確的是( )
A. ①②③B. ① ② ④C. ①③④D. ②③④
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