【題目】如圖,在△ABC中,中線BE,CD相交于點O,連接DE,下列結論: ①=; ②=;③=;④=.其中正確的個數(shù)有( )
A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個
【答案】C
【解析】
①根據(jù)三角形的中位線得出DE∥BC,DE=BC,根據(jù)平行線的性質得出相似,根據(jù)相似三角形的性質求出即可.
②由BE、CD是△ABC的中線,可得DE是△ABC的中位線,然后由三角形中位線的性質,可得△ODE∽△OCB,得出SOCB =4S△ODE.
③由BE、CD是△ABC的中線,可得DE是△ABC的中位線,然后由三角形中位線的性質,可得△ODE∽△OCB,再根據(jù)相似三角形的性質求出即可.
④由BE、CD是△ABC的中線,得出O是△ABC的重心,根據(jù)重心性質可得BO=2OE,△ABC的高=3△BOC的高,且△ABC與△BOC同底(BC)得出S△ABC =3S△BOC,由②和③知,S△ODE= S△COB,S△ADE = S△BOC,所以=.
①∵BE和CD是△ABC的中線,
∴DE=BC,DE∥BC,
∴DE:BC=,△DOE∽△COB,
∴OD:OC=DE:BC=,
故答案①正確.
②∵BE、CD是△ABC的中線,
∴DE∥BC,DE=12BC,AE=EC,
∴△ODE∽△OCB, SOCB =4S△ODE,
∴=
故答案②是錯的.
③∵BE、CD是△ABC的中線,
∴DE∥BC,DE=BC,AE=EC,AD=DB
∴△ODE∽△OCB,=,
∴=,
∴==.
故答案③正確.
④∵△ABC的中線BE與CD交于點O.∴點O是△ABC的重心,根據(jù)重心性質,BO=2OE,△ABC的高=3△BOC的 高,且△ABC與△BOC同底(BC)∴S△ABC =3S△BOC,由②和③知,S△ODE= S△COB,S△ADE = S△BOC,∴ =.故④正確.
綜上,①③④正確.故答案選C.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,ABCD中,E是CD延長線上一點,BE與AD交于點F,CD=2DE,若△DEF的面積為a,則ABCD的面積為( 。
A. 6a B. 8a C. 9a D. 12a
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖所示,⊙O是正方形ABCD的外接圓,P是⊙O上不與A、B重合的任意一點,則∠APB等于( )
A.45° B.60° C.45° 或135° D.60° 或120°
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【題目】如圖,直線表示三條相互交叉的公路,現(xiàn)要建一個貨物中轉站,要求它到三條公路的距離相等,則可供選擇的地址有( )
A.一處B.二處C.三處D.四處
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【題目】若關于x的方程x2+2(m﹣1)x+m2﹣2m﹣3=0(m為實數(shù)).
(1)求證:不論m為何值,該方程均有兩個不等的實根;
(2)解方程求出兩個根x1,x2(x1>x2),并求w=x1(x1+x2)+x12的最值.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】(本題6分)甲、乙兩人進行摸牌游戲.現(xiàn)有三張形狀大小完全相同的牌,正面分別標有數(shù)字2,3,5.將三張牌背面朝上,洗勻后放在桌子上.
(1)甲從中隨機抽取一張牌,記錄數(shù)字后放回洗勻,乙再隨機抽取一張.請用列表法或畫樹狀圖的方法,求兩人抽取相同數(shù)字的概率;
(2)若兩人抽取的數(shù)字和為2的倍數(shù),則甲獲勝;若抽取的數(shù)字和為5的倍數(shù),則乙獲勝.這個游戲公平嗎?請用概率的知識加以解釋.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】數(shù)學很酷,讓我們用理性思維這一利器,去一幾何的魔法世界吧.請按要求,完成下面的繪圖:作圖要求:①僅使用無刻度直尺:②要構造的點必須是格點.
具體要求:
(1)在如圖6×6網格中,構造所有等腰三角形,其中個點為A,且一條邊長為;符合條件的三角形有 個,在圖上標出.
(2)簡述構造長度為的線段的理論依據(jù)及計算過程.
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