【題目】如圖,邊長不等的正方形依次排列,第一個正方形的邊長為1,第二個正方形的邊長是第一個正方形邊長的2倍,第三個正方形的邊長是第二個正方形邊長的2倍,依此類推,…….若陰影三角形的面積從左向右依次記為S1、S2、S3、……、Sn,則S4的值為_________.
【答案】2048
【解析】∵函數(shù)y=x與x軸的夾角為45°,
∴直線y=x與正方形的邊圍成的三角形是等腰直角三角形,如圖所示:
∵A(8,4),
∴第四個正方形的邊長為8,
第三個正方形的邊長為4,
第二個正方形的邊長為2,
第一個正方形的邊長為1,
…,
第n個正方形的邊長為2n-1,
由圖可知,S1= S1=×1×1+×(1+2)×2-×(1+2)×2=,
S2=×4×4+×(4+8)×8-×(4+8)×8=8,
…,
Sn為第2n與第2n-1個正方形中的陰影部分,
第2n個正方形的邊長為22n-1,第2n-1個正方形的邊長為22n-2,
Sn=22n-222n-2=24n-5.
當n=4時S4=24n-5=211=2048;
故答案是:2048。
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【題目】下列調查中,最適合采用全面調查的是( )
A. 調查一批汽車的使用壽命 B. 調查春節(jié)聯(lián)歡晚會的收視率
C. 調查某航班的旅客是否攜帶違禁物品 D. 調查全國七年級學生的視力情況
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【題目】四邊形ABCD中,∠A=∠C=90°,BE、DF分別是∠ABC、∠ADC的平分線.求證:
(1)∠1+∠2=90°;
(2)BE∥DF.
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【題目】如圖①,點E、F分別為長方形紙帶ABCD的邊AD、BC上的點,∠DEF=19°,將紙帶沿EF折疊成圖②(G為ED和EF的交點,再沿BF折疊成圖③(H為EF和DG的交點),則圖③中∠DHF=°
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【題目】如圖,在△ABC中,∠C=90°,AC=BC=4cm,M是AB的中點,點P、Q分別從A、C兩點同時出發(fā),以1cm/s的速度沿AC、CB方向均速運動,到點C、B時停止運動,設運動時間為,△PMQ的面積為S (cm2),則S (cm2)與的函數(shù)關系可用圖象表示為( )
A. B. C. D.
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【題目】下列算式,計算正確的有( ) ①10﹣3=0.0001; ②(0.0001)0=1; ③3a﹣2= ; ④(﹣2)3÷(﹣2)5=﹣2﹣2 .
A.1個
B.2個
C.3個
D.4個
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【題目】如圖,在△ABC中, AC=6, BC=4.
(1)用直尺和圓規(guī)作∠ACB的角平分線CD,交AB于點D;
(保留作圖痕跡,不要求寫作法和證明)
(2)在(1)所作的圖形中,若△ACD的面積為3,求△BCD的面積.
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【題目】如圖是二次函數(shù)圖象的一部分,圖象過點A(﹣3,0),對稱軸為直線x=﹣1,給出以下結論:
①abc<0,②>0,③4b+c<0,④若B(,)、C(,)為函數(shù)圖象上的兩點,則,⑤當﹣3≤x≤1時,y≥0.
其中正確的結論是(填寫代表正確結論的序號) .
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