【題目】如圖,有長為24m的籬笆,現(xiàn)一面利用墻(墻的最大可用長度a10m)圍成中間隔有一道籬笆的長方形花圃,設花圃的寬ABxm,面積為Sm2

1)求Sx的函數(shù)關系式及x值的取值范圍;

2)要圍成面積為45m2的花圃,AB的長是多少米?

3)當AB的長是多少米時,圍成的花圃的面積最大,最大面積為多少m2

【答案】1S=﹣3x2+24x,;(2AB長為5m;(3)當AB的長是米時,圍成的花圃的面積最大,最大面積為m2

【解析】

(1)根據(jù)籬笆的長度為24m,AB=xm,即可得出BC=24-3xm,根據(jù)矩形的面積公式即可寫出函數(shù)關系式,再利a的最大長度為10m,即可得出x的取值范圍.

(2)根據(jù)題(1)得出的函數(shù)關系式,令面積為45即可得出結果,將得出的x的值帶入驗算,得出滿足題意的值.

(3)根據(jù)配方法將函數(shù)解析式配成頂點式,結合自變量的取值范圍即可得出最大面積.

解:(1)根據(jù)題意,得Sx243x),

即所求的函數(shù)解析式為:S=﹣3x2+24x

又∵0243x10,

,

2)根據(jù)題意,設AB長為x,則BC長為243x

∴﹣3x2+24x45

整理,得x28x+150,

解得x35

x3時,BC2491510不成立,

x5時,BC2415910成立,

AB長為5m;

3S24x3x2=﹣3x42+48

∵墻的最大可用長度為10m,0BC243x10,

,

∵對稱軸x4,開口向下,

∴當xm,有最大面積的花圃.

即:xm,

最大面積為:24×3×(2m2

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3)如圖3,在(2)的條件下,點FPC中點,過點KPC的垂線與過點F平行于x軸的直線交于點HKHCP,點Q為第一象限內(nèi)直線KP下方拋物線上一點,連接KQy軸于點G,點MKP上一點,連接MF、KF,若∠MFK=∠PKQ,MPAE+GN,求點Q坐標.

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D、

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