【題目】已知:如圖,在四邊形ABCD中,AB∥CD,對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)E,點(diǎn)F在邊AB上,連接CF交線段BE于點(diǎn)G,CG2=GEGD.
(1)求證:∠ACF=∠ABD;
(2)連接EF,求證:EFCG=EGCB.
【答案】(1)證明見(jiàn)解析;(2)證明見(jiàn)解析.
【解析】
試題分析:(1)先根據(jù)CG2=GEGD得出,再由∠CGD=∠EGC可知△GCD∽△GEC,∠GDC=∠GCE.根據(jù)AB∥CD得出∠ABD=∠BDC,故可得出結(jié)論;
(2)先根據(jù)∠ABD=∠ACF,∠BGF=∠CGE得出△BGF∽△CGE,故.再由∠FGE=∠BGC得出△FGE∽△BGC,進(jìn)而可得出結(jié)論.
試題解析:(1)∵CG2=GEGD,∴.
又∵∠CGD=∠EGC,∴△GCD∽△GEC,∴∠GDC=∠GCE.
∵AB∥CD,∴∠ABD=∠BDC,∴∠ACF=∠ABD.
(2)∵∠ABD=∠ACF,∠BGF=∠CGE,∴△BGF∽△CGE,∴.
又∵∠FGE=∠BGC,∴△FGE∽△BGC,∴,∴FECG=EGCB.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AC=BC,∠ACB=90°,D為△ABC內(nèi)一點(diǎn), ∠BAD=15°,AD=AC,CE⊥AD于E,且CE=5.
(1)求BC的長(zhǎng);
(2)求證:BD=CD.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】一元二次方程x2﹣4x=12的根是( )
A.x1=2,x2=﹣6
B.x1=﹣2,x2=6
C.x1=﹣2,x2=﹣6
D.x1=2,x2=6
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】圖a是一個(gè)長(zhǎng)為2m、寬為2n的長(zhǎng)方形,沿圖中實(shí)線用剪刀均分成四塊小長(zhǎng)方形然后按圖b的形狀拼成一個(gè)大正方形.
(1)圖b中的小正方形的邊長(zhǎng)等于;
(2)圖a中四個(gè)長(zhǎng)方形的面積和為;圖b中四個(gè)小長(zhǎng)方形的面積和還可以表示為 .
(3)由(2)寫出代數(shù)式:(m+n)2 , (m﹣n)2 , mn之間的等量關(guān)系:;
(4)根據(jù)(3)中的等量關(guān)系,解決如下問(wèn)題:若x+y=8,xy=7,則(2x﹣2y)2= .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下列計(jì)算正確的是( )
A.3x2y+5xy=8x3y2B.(x+y)2=x+yC.(-2x)2÷x=4xD.a6÷a3=a2
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】 在△ABC中,∠A=40°.
(1)如圖(1)BO、CO是△ABC的內(nèi)角角平分線,且相交于點(diǎn)O,求∠BOC;
(2)如圖(2)若BO、CO是△ABC的外角角平分線,且相交于點(diǎn)O,求∠BOC;
(3)如圖(3)若BO、CO分別是△ABC的一內(nèi)角和一外角角平分線,且相交于點(diǎn)O,求∠BOC;
(4)根據(jù)上述三問(wèn)的結(jié)果,當(dāng)∠A=n°時(shí),分別可以得出∠BOC與∠A有怎樣的數(shù)量關(guān)系(只需寫出結(jié)論).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知,如圖,∠XOY=90°,點(diǎn)A、B分別在射線OX、OY上移動(dòng),BE是∠ABY的平分線,BE的反向延長(zhǎng)線與∠OAB的平分線相交于點(diǎn)C,試問(wèn)∠ACB的大小是否發(fā)生變化?如果保持不變,請(qǐng)給出證明;如果隨點(diǎn)A、B移動(dòng)發(fā)生變化,請(qǐng)求出變化范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某次學(xué)生夏令營(yíng)活動(dòng),有小學(xué)生、初中生、高中生和大學(xué)生參加,共200人,各類學(xué)生人數(shù)比例見(jiàn)扇形統(tǒng)計(jì)圖.
(1)參加這次夏令營(yíng)活動(dòng)的初中生共有多少人?
(2)活動(dòng)組織者號(hào)召參加這次夏令營(yíng)活動(dòng)的所有學(xué)生為貧困學(xué)生捐款.結(jié)果小學(xué)生每人
捐款 5 元,初中生每人捐款 10 元,高中生每人捐款 15 元,大學(xué)生每人捐款 20 元.問(wèn)平均 每人捐款是多少元?
(3)在(2)的條件下,把每個(gè)學(xué)生的捐款數(shù)額(以元為單位)——記錄下來(lái),則在這組數(shù)據(jù)中,眾數(shù)是多少?
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