【題目】如圖1,點是第二象限內一點,軸于,且是軸正半軸上一點,是x軸負半軸上一點,且.
(1)( ),( )
(2)如圖2,設為線段上一動點,當時,的角平分線與的角平分線的反向延長線交于點,求的度數(shù): (注: 三角形三個內角的和為)
(3)如圖3,當點在線段上運動時,作交于的平分線交于,當點在運動的過程中,的大小是否變化?若不變,求出其值;若變化,請說明理由.
【答案】(1)A(-2,0)、B(0,3);(2)∠APD=90°;(3)∠N的大小不變,∠N=45°
【解析】
(1)利用非負數(shù)的和為零,各項分別為零,求出a,b的值;
(2)如圖,作DM∥x軸,結合題意可設∠ADP=∠OAP=x,∠EAF=∠CAF=∠OAP=y,根據(jù)平角的定義可知∠OAD=90°-2y,由平行線的性質可得∠OAD+∠ADM=180°,即90-2y+2x+90°=180°,進而可得出x=y,再結合圖形即可得出∠APD的度數(shù);
(3)∠N的大小不變,∠N=45°,如圖,過D作DE∥BC,過N作NF∥BC,根據(jù)平行線的性質可知∠BMD+∠OAD=∠ADM=90°,然后根據(jù)角平分線的定義和平行線的性質,可得∠ANM=∠BMD+∠OAD,據(jù)此即可得到結論.
(1)由,可得和,
解得
∴A的坐標是(-2,0)、B的坐標是(0,3);
(2)如圖,作DM∥x軸
根據(jù)題意,設∠ADP=∠OAP=x,∠EAF=∠CAF=∠OAP=y,
∵∠CAD=90°,
∴∠CAE+∠OAD=90°,
∴2y+∠OAD=90°,
∴∠OAD=90°-2y,
∵DM∥x軸,
∴∠OAD+∠ADM=180°,
∴90-2y+2x+90°=180°,
∴x=y,
∴∠APD=180°-(∠PAD+∠ADP)=180°-(y+90°-2y+x)=180°-90°=90°
(3)∠N的大小不變,∠N=45°
理由:如圖,過D作DE∥BC,過N作NF∥BC.
∵BC∥x軸,
∴DE∥BC∥x軸,NF∥BC∥x軸,
∴∠EDM=∠BMD,∠EDA=∠OAD,
∵DM⊥AD,
∴∠ADM=90°,
∴∠BMD+∠OAD=∠EDM+∠EDA=∠ADM=90°,
∵MN平分∠BMD,AN平分∠DAO,
∴∠BMN=∠BMD,∠OAN=∠OAD,
∴∠ANM=∠BMN+∠OAN=∠BMD+∠OAD
=×90°=45°.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】為了幫助湖北省武漢市防控新冠肺炎,某愛心組織籌集了部分資金,計劃購買甲、乙兩種救災物資共2000件送往災區(qū),已知每件甲種物資的價格比每件乙種物資的價格貴10元,用350元購買甲種物資的件數(shù)恰好與用300元購買乙種物資的件數(shù)相同.
(1)求甲、乙兩種救災物資每件的價格各是多少元?
(2)經(jīng)調查,災區(qū)對甲種物資的需求量不少于乙種物資的1.5倍,若該愛心組織如何購買這2000件物資,才能使得購買資金最少?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】王老師將1個黑球和若干個白球放入一個不透明的口袋并攪勻,讓若干學生進行摸球實驗,每次摸出一個球(有放回),下表是活動進行中的一組統(tǒng)計數(shù)據(jù).
摸球的次數(shù)n | 100 | 150 | 200 | 500 | 800 | 1000 |
摸到黑球的次數(shù)m | 23 | 31 | 60 | 130 | 203 | 251 |
摸到黑球的頻率 | 0.23 | 0.21 | 0.30 | 0.26 | 0.253 |
(1)補全上表中的有關數(shù)據(jù),根據(jù)上表數(shù)據(jù)估計從袋中摸出一個球是黑球的概率是 ;(精確到0.01)
(2)估算袋中白球的個數(shù).
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知如圖,以Rt△ABC的AC邊為直徑作⊙O交斜邊AB于點E,連接EO并延長交BC的延長線于點D,作OF∥AB交BC于點F,連接EF.
(1)求證:OF⊥CE
(2)求證:EF是⊙O的切線;
(3)若O的半徑為3,∠EAC=60°,求AD的長.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,弦CD⊥AB于點G,點F是CD上一點,且=.連接AF并延長交⊙O于點E,連接AD,DE.若CF=2,AF=3.下列結論:①△ADF∽△AED;②FG=2;③tan∠E=;④S△DEF=4.其中正確的是________.
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【題目】一種竹制躺椅如圖①所示,其側面示意圖如圖②③所示,這種躺椅可以通過改變支撐桿CD的位置來調節(jié)躺椅舒適度.假設AB所在的直線為地面,已知AE=120 cm,當把圖②中的支撐桿CD調節(jié)至圖③中的C′D的位置時,∠EAB由20°變?yōu)?/span>25°.
(1)你能求出調節(jié)后該躺椅的枕部E到地面的高度增加了多少嗎?(結果精確到0.1 cm,參考數(shù)據(jù):sin 20°≈0.342 0,sin 25°≈0.422 6)
(2)已知點O為AE的一個三等分點,根據(jù)人體工程學,當點O到地面的距離為26 cm時,人體感覺最舒適.請你求出此時枕部E到地面的高度.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,已知拋物線的頂點坐標為,且與y軸交于點C(0,2),與x軸交于A,B兩點(點A在點B的左邊).
(1)求拋物線的表達式及A,B兩點的坐標.
(2)在(1)中拋物線的對稱軸l上是否存在一點P,使AP+CP的值最小?若存在,求AP+CP的最小值;若不存在,請說明理由;
(3)在以AB為直徑的⊙M中,CE與⊙M相切于點E,CE交x軸于點D,求直線CE的表達式.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖是利用四邊形的不穩(wěn)定性制造的一個移動升降裝修平臺,其基本圖形是菱形,主體部分相當于由6個菱形相互連接而成,通過改變菱形的角度,從而可改變裝修平臺高度.
(1)如圖(1)是一個基本圖形,已知AB=1米,當∠ABC為60°時,求AC的長及此時整個裝修平臺的高度(裝修平臺的基腳高度忽略不計);
(2)當∠ABC從60°變?yōu)?/span>90°(如圖(2)是一個基本圖形變化后的圖形)時,求整個裝修平臺升高了多少米.[結果精確到0.1米]
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