【題目】如圖1,點是第二象限內一點,軸于,且軸正半軸上一點,x軸負半軸上一點,且.

1 ),

2)如圖2,設為線段上一動點,當時,的角平分線與的角平分線的反向延長線交于點,的度數(shù): (: 三角形三個內角的和為)

3)如圖3,點在線段上運動時,作的平分線交于,點在運動的過程中,的大小是否變化?若不變,求出其值;若變化,請說明理由.

【答案】1)A(-2,0)、B(0,3);(2)∠APD=90°;(3)∠N的大小不變,∠N=45°

【解析】

1)利用非負數(shù)的和為零,各項分別為零,求出a,b的值;

(2)如圖,作DM∥x軸,結合題意可設∠ADP=∠OAP=x,∠EAF=∠CAF=∠OAP=y,根據(jù)平角的定義可知∠OAD=90°-2y,由平行線的性質可得∠OAD+∠ADM=180°,即90-2y+2x+90°=180°,進而可得出x=y,再結合圖形即可得出∠APD的度數(shù);

(3)∠N的大小不變,∠N=45°,如圖,過D作DE∥BC,過N作NF∥BC,根據(jù)平行線的性質可知∠BMD+∠OAD=∠ADM=90°,然后根據(jù)角平分線的定義和平行線的性質,可得∠ANM=∠BMD+∠OAD,據(jù)此即可得到結論.

1)由,可得

解得

∴A的坐標是(-2,0)、B的坐標是(0,3);

2)如圖,作DMx

根據(jù)題意,設∠ADP=OAP=x,∠EAF=CAF=OAP=y,

∵∠CAD=90°,

∴∠CAE+OAD=90°,

2y+OAD=90°,

∴∠OAD=90°-2y,

DMx軸,

∴∠OAD+ADM=180°,

90-2y+2x+90°=180°,

x=y,

∴∠APD=180°-(PAD+ADP)=180°-(y+90°-2y+x)=180°-90°=90°

3)∠N的大小不變,∠N=45°

理由:如圖,過DDEBC,過NNFBC.

BCx軸,

DEBCx軸,NFBCx軸,

∴∠EDM=BMD,∠EDA=OAD,

DMAD

∴∠ADM=90°,

∴∠BMD+OAD=EDM+EDA=ADM=90°,

MN平分∠BMD,AN平分∠DAO,

∴∠BMN=BMD,∠OAN=OAD,

∴∠ANM=BMN+OAN=BMD+OAD

=×90°=45°.

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摸球的次數(shù)n

100

150

200

500

800

1000

摸到黑球的次數(shù)m

23

31

60

130

203

251

摸到黑球的頻率

0.23

0.21

0.30

0.26

0.253

1)補全上表中的有關數(shù)據(jù),根據(jù)上表數(shù)據(jù)估計從袋中摸出一個球是黑球的概率是   ;(精確到0.01

2)估算袋中白球的個數(shù).

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(1)你能求出調節(jié)后該躺椅的枕部E到地面的高度增加了多少嗎?(結果精確到0.1 cm,參考數(shù)據(jù):sin 20°≈0.342 0,sin 25°≈0.422 6)

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