Question

【題目】如圖，曲線AB是頂點為B，與y軸交于點A的拋物線y＝﹣x2+4x+2的一部分；曲線BC是雙曲線y＝的一部分．由點C開始不斷重復“A﹣B﹣C”的過程，形成一組波浪線，點P（2018，m）與Q（2026，n）均在該拋物線上，則m+n＝_____．

Answer 1

【答案】9

【解析】

依據題意可得，A，C之間的水平距離為6，點Q與點P的水平距離為8，A，B之間的水平距離為2，雙曲線解析式為y＝，依據點P'、點B離x軸的距離相同，都為6，即點P的縱坐標m＝6，點Q″、點Q'離x軸的距離相同，都為3，即點Q的縱坐標n＝3，即可得到m+n的值．

由圖可得，A，C之間的水平距離為6，

2018÷6＝336…2，

由拋物線y＝﹣x2+4x+2可得，頂點B（2，6），即A，B之間的水平距離為2，

∴點P'、點B離x軸的距離相同，都為6，即點P的縱坐標m＝6，

由拋物線解析式可得AO＝2，即點C的縱坐標為2，

∴C（6，2），

∴k＝2×6＝12，

∴雙曲線解析式為y=，

2026﹣2018＝8，故點Q與點P的水平距離為8，

∵點P'、Q″之間的水平距離＝（2+8）﹣（2+6）＝2，

∴點Q″的橫坐標＝2+2＝4，

∴在y＝中，令x＝4，則y＝3，

∴點Q″、點Q'離x軸的距離相同，都為3，即點Q的縱坐標n＝3，

∴m+n＝6+3＝9，

故答案為：9．