Question

【題目】如圖是某導(dǎo)彈發(fā)射車在山頂A處進(jìn)行射擊訓(xùn)練的示意圖，點(diǎn)A在y軸上，與原點(diǎn)O的距離是8百米（為了計(jì)算方便，我們把本題中的距離用百米作單位）．此導(dǎo)彈發(fā)射車在A處進(jìn)行某個(gè)角度的射擊訓(xùn)練，點(diǎn)M是導(dǎo)彈向右上射出后某時(shí)刻的位置．忽略空氣阻力，實(shí)驗(yàn)表明：導(dǎo)彈射出t秒時(shí)，點(diǎn)M，A的水平距離是vt百米，點(diǎn)M與x軸（水平）的豎直距離是（8+vt﹣5t2）百米（v的值由發(fā)射者設(shè)定）．在點(diǎn)A和x軸上的點(diǎn)B處觀測(cè)射擊目標(biāo)P的仰角分別是a和β，OB＝3百米，tanα＝．tanβ＝．

（1）若v＝7，完成下列問題：

①當(dāng)點(diǎn)M，A的水平距離是7百米時(shí)，點(diǎn)M到x軸的距離是　 　百米；

②設(shè)點(diǎn)M坐標(biāo)為（x，y），求y與x的關(guān)系式（不必寫x的取值范圍）．

（2）按（1）的射擊方式，能否命中目標(biāo)P？請(qǐng)說明理由．

（3）目標(biāo)以m百米/秒的速度從點(diǎn)P向右移動(dòng)，當(dāng)v時(shí)，若能使目標(biāo)被擊中，求m的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）①10；②y＝﹣；（2）能，理由見解析；（3）0＜m≤．

【解析】

（1）①根據(jù)水平距離是7百米可知：vt＝7，將v＝7代入得t＝1，再代入點(diǎn)M與x軸（水平）的豎直距離是（8+vt﹣5t2）百米中，可得結(jié)論；

②根據(jù)點(diǎn)M坐標(biāo)為（x，y），與已知點(diǎn)M（vt，8+vt﹣5t2）（v＝7），列方程組可得結(jié)論；

（2）計(jì)算點(diǎn)P的坐標(biāo)，代入拋物線的解析式，符合則能命中目標(biāo)P；

（3）由（2）知：7≤v≤6，將v的最大值代入M的橫縱坐標(biāo)中表示：y與x的關(guān)系式，由（2）知：P（7，10），不論P怎樣向右平移，點(diǎn)P的縱坐標(biāo)不變，都是10，代入可得x的值，計(jì)算時(shí)間，從而得結(jié)論．

（1）①當(dāng)v＝7時(shí)，vt＝7，

∴7t＝7，t＝1，

∴8+vt﹣5t2＝8+7×1﹣5×12＝15﹣5＝10，

故答案為：10；

②∵點(diǎn)M坐標(biāo)為(x，y)，

由題意得：M(vt，8+vt﹣5t2)（v＝7），

∴,

∴t＝x，

∴y＝﹣；

（2）能，理由如下，

作PC⊥x軸于點(diǎn)C，AD⊥PC于點(diǎn)D，如圖所示，

設(shè)OC＝AD＝a，則BC＝a﹣3，

由tanα＝，tanβ＝，得：PD＝a，PC＝（a﹣3），

而PC﹣PD＝8，即（a﹣3）﹣a＝8，

解得：a＝7，則PC＝×（7﹣3）＝10，

∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為(7，10)，

當(dāng)x＝7時(shí)，y＝﹣＝10，

∴拋物線過點(diǎn)P，即能命中目標(biāo)P；

（3）由題意得：v的值越大，炮彈向右射的越遠(yuǎn)，且能越快追上目標(biāo)，

由（2）知：7≤v≤6，

當(dāng)v＝6時(shí)，x＝6t，y＝8+6t﹣5t2，則y＝﹣x2+x+8，

∵目標(biāo)向右移動(dòng)，y＝10，即﹣x2+x+8=10，

解得：x1＝12，x2＝（舍），

∴當(dāng)y＝10時(shí)，炮彈向右最遠(yuǎn)射出12百米，用時(shí)： ＝＝（秒），

∴m≤12﹣7，即m≤，

∴0＜m≤．